QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 4. Với mọi số thực dương \(a, b, x, y\) và \(a, b \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai? A. \(\log_{a}\frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a}x}\). B. \(\log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y\). C. \(\log_{b}a\cdot\log_{a}x = \log_{b}x\). D. \(\log_{a}\frac{x}{y} = \log_{a}x - \log_{a}y\).

Để kiểm tra tính đúng sai, ta xét riêng từng mệnh đề: • (A) Ta biết với logarithm: \(\log_a(1/x) = \log_a\left(x^{-1}\right) = -\log_a(x)\). Trong khi đó, \(1 / \log_a(x)\)

Câu 21. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([-1; 3]\) và thỏa mãn \(f(-1) = 4, f(3) = 7\). Giá trị của \(I = \int_{-1}^{3} 5 f^{"\prime}(x) d x\) bằng A. \(I = 10\). B. \(I = 3\). C. \(I = 15\). D. \(I = 20\).

Ta sử dụng Định lý Cơ bản của Giải tích: \( \int_{-1}^{3} 5f'(x)\,dx = 5 \bigl[ f(3) - f(-1) \bigr] = 5\bigl[7 - 4\bigr] = 15. \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A,B với \(\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)\), \(\overrightarrow{OB}=(5;2;-1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{AB}\) A. \(\overrightarrow{AB}=(-3;-3;4)\). B. \(\overrightarrow{AB}=(3;3;-4)\). C. \(\overrightarrow{AB}=(7;1;2)\). D. \(\overrightarrow{AB}=(2;-1;3)\)

Để tìm tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\), ta trừ toạ độ của \(\overrightarrow{OA}\) ra khỏi \(\overrightarrow{OB}\). \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (5 - 2,\; 2 - (-1),\; -1 - 3) = (3,\; 3,\; -4).\)

Câu 36: [2D1-3.14-2] (Số GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức \(c(t) = \frac{t}{t^2+1}\) (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ.

Step1. Tính đạo hàm c'(t) Ta tí

Câu 14: Cho hai điểm A(1;-2), B(-1;2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x + y = 0. B. x + 2y = 0. C. x - 2y = 0. D. x - 2y + 1 = 0.

Đầu tiên, ta tìm trung điểm M của đoạn AB. Trung điểm M có tọa độ \( \( M\big(\frac{1 + (-1)}{2},\;\frac{-2 + 2}{2}\big) = (0, 0).\) Tiếp theo, vec-tơ \(\overrightarrow{AB}\) là \( \( (-1 - 1,\;2 - (-2)) = (-2, 4).\) Slope (hệ số góc) của đoạn thẳng AB là \( \( 4 / (-2) = -2.\) Đường trung trực vuông góc với AB, nên hệ số góc của đường trung trực là \( \( \frac{1}{2}.\) Đường trung trực đi qua M(0,0) với góc \(1/2\) có phương trình: \( \( y = \frac{1}{2} x \implies x - 2y = 0.\) Vậy đáp án đúng là x - 2y = 0

Câu 26: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và \(u_2 = 9\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. -6. B. \(\frac{1}{3}\). C. 3. D. 6.

Để tìm công bội của cấp số nhân, ta xác định tỉ số giữa hai số hạng liên

9. Một trường trung học cơ sở tổ chức cho lớp 6D gồm 40 học sinh đi tham quan học tập ngoại khóa. Toàn bộ chi phí chuyên đi sẽ chia đều cho mỗi học sinh. Đến ngày đi, 4 học sinh của lớp 6D không tham gia được. Vì vậy, mỗi bạn tham gia còn lại phải đóng thêm 25 000 đồng so với dự kiến chi phí ban đầu. Tổng chi phí cho chuyến đi là bao nhiêu?

Step1. Đặt biến và biểu diễn chi phí Gọi \(x\) (đồng) l

Bài 5: (1 điểm) Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20°, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 30°. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân).

Step1. Tính khoảng cách khi góc hạ là 20° Gọi khoảng cách từ chân tháp đến thuyền tạ

Câu 16. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến góc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m, \(\widehat{CAB} = 45^0 \) và \(\widehat{CBA} = 70^0 \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 53 m. B. 30 m. C. 41,5 m. D. 41 m.

Step1. Tính góc ACB Tính góc ACB bằng cách

Câu 41. Cho hàm số bậc năm \(f (x)\). Hàm số \(y = f '(x)\) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(x) + \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x\) là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Step1. Tính g'(x) Ta có g

Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x(x^2 + 1)^9\) là A. \(\frac{1}{10}(x^2 + 1)^{10} + C\) B. \((x^2 + 1)^{10} + C\) C. \(\frac{1}{2}(x^2 + 1)^{10} + C\) D. \(\frac{1}{20}(x^2 + 1)^{10} + C\)

Step1. Đặt ẩn phụ Đặt t = x^2 +