Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 40. Bất phương trình \(log_2^2x + log_3\frac{36}{x} \le \(1 + log_3\frac{36}{x}\)log_2x\) có số nghiệm nguyên dương là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Step1. Chuyển về biến phụ
Đặt y = log₂(x). Thay vào bấ
Toán học
Câu 22: Cho cấp số cộng ($u_n$) với $u_n = 3 - 2n$ thì $S_{60}$ bằng
A. $−6960$.
B. $−117$.
C. đáp án khác.
D. $−116$.
Câu 23: Một cấp số cộng có tổng 20 số hạng đầu tiên là 820, công sai bằng 4. Số hạng đầu tiên của
cấp số cộng đó là
A. 235.
B. 11.
C. 96.
D. 15.
Step1. Xác định số hạng đầu và công sai (Câu 22)
Ta có \(u_n = 3 - 2n\)
Toán học
1.27. Tìm x, biết:
a) \(x-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}\);
b) \(9-x=\frac{8}{7}-\left(-\frac{7}{8}\right)\).
Để giải hai phương trình:
1) Phương trình (a):
\( x - \bigl(\frac{5}{4} - \frac{7}{5}\bigr) = \frac{9}{20}\)
Trước hết, tính \(\frac{5}{4} - \frac{7}{5}\):
\(\frac{5}{4} = \frac{25}{20},\quad \frac{7}{5} = \frac{28}{20}\)
Vậy \(\frac{5}{4} - \frac{7}{5} = \frac{25}{20} - \frac{28}{20} = -\frac{3}{20}\).
Thay vào phương trình:
\( x - \left(-\frac{3}{20}\right) = \frac{9}{20} \implies x + \frac{3}{20} = \frac{9}{20} \implies x = \frac{9}{20} - \frac{3}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.\)
Toán học
Câu 113: Cho tứ diện ABCD với AB \[\] AC, AB \[\] BD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?
Step1. Đặt hệ trục tọa độ và xác định các điểm
Chọn A tại gố
Toán học
Câu 2: Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng/ người, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng/ người thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày. Hỏi định mức giá vé là bao nhiêu sau khi giảm giá để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.
Step1. Thiết lập biến và công thức doanh thu
Đặt \(x\) là số lần giảm 10 000 đ
Toán học
Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI \perp AB, MK \perp AC (I \in AB,K \in AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ MP \perp BC (P \in BC). Chứng minh: MPK = MBC.
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Step1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp
Ta chứng minh ha
Toán học
7. So sánh:
a) 2,4 và
2\frac{3}{5}
;
b) -0,12 và
-\frac{2}{5}
;
c)
\frac{-2}{7}
và -0,3.
Để so sánh, ta chuyển phân số sang số thập phân:
• \(2\frac{3}{5}\) = 2,6. Vậy 2,4 < 2,6 nên 2,4 < 2 \(\frac{3}{5}\).
• \(-\frac{2}{5}\)
Toán học
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức :
\(A = \frac{x + \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}\) và \(B = \frac{3x - 4}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} - 1}{2 - \sqrt{x}}\) với \(x > 0, x \neq 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\).
2) Chứng minh \(B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\).
3) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\frac{A}{B}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Step1. Tính A khi x=9
Thay x=
Toán học
Câu 40: Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thực của phương trình \(|f(x^4 - 2x^2)| = 2\) là
A. 8.
B. 9.
C. 7.
D. 10.
Step1. Tìm giá trị X để f(X) = 2
Quan sát đồ thị, đường thẳng y = 2 cắt f(
Toán học
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\int_{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{c}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx, (a < c < b)\).
B. \(\int_{a}^{b}[f(x) - g(x)]dx = \int_{a}^{b}f(x)dx - \int_{a}^{b}g(x)dx\).
C. \(\int_{a}^{b}f(x).g(x)dx = \int_{a}^{b}f(x)dx. \int_{a}^{b}g(x)dx\).
D. \(\int_{a}^{b}f(x)dx = -\int_{b}^{a}f(x)dx\).
Để xác định mệnh đề sai trong bốn mệnh đề trên, ta áp dụng các tính chất cơ bản của tích phân xác định. Các mệnh đề (A), (B) và (D) đều đúng với các tính chất đã biết. Trong khi đó, mệnh đề
Toán học
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên \( m \) để hàm số \( y = (m^2 - 1) x^3 + (m - 1) x^2 - x + 4 \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \).
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y
Toán học
