Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 20. Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = -3\) và \(u_2 = -7\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. \(-4\).
B. \(\frac{3}{7}\).
C. 4.
D. \(\frac{7}{3}\).
Ta có công sai d là hiệu của hai số hạng liên tiếp:
\( d = u_2 - u_1 = -7 - (-3) = -4. \)
Toán học
Câu 39: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(4) = 2023\), \(\int_0^4 f(x) dx = 4\).
Tích phân \(\int_0^2 xf'(2x) dx\) bằng
A. 2022.
B. 2021.
C. 2019.
D. 4044.
Step1. Đổi biến u = 2x
Thực hiện \( u = 2x \)
Toán học
Câu 34. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b+c=2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cosB+cosC=2cosA.
B. sinB+sinC=2sinA.
C. sinB+sinC=\(\frac{1}{2}\)sinA.
D. sinB+cosC=2sinA.
Ta áp dụng định luật sin: với tam giác ABC, ta có \(b = 2R\sin B\), \(c = 2R\sin C\) và \(a = 2R\sin A\). Khi \(b + c = 2a\), suy ra:
Toán học
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau (thực hiện nhanh nếu có thể):
a)
\((-35,8) + (-17,2) + 16,4 + 4,6\
b) \((5,3 - 2,8) - (4 + 5,3)\)
c) \((34,72 + 32,28) : 5 - (57,25 - 36,05) : 2\
d) \(2,5.(-4,68) + 2,5.(-5,32)\)
e) \(5,36.12,34 + (-5,36).2,34\)
Step1. Tính biểu thức (a)
Đầu tiên,
Toán học
(3 điểm) Cho tam giác \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(BC = 8\) cm, \(BH = 2\) cm.
1) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, AC, AH\).
2) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(K \) (\(K \ne A, K \ne C\)), gọi \(D\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BK\). Chứng minh rằng: \(BD.BK = BH.BC\).
3) Chứng minh rằng: \(S_{BHD} = \frac{1}{4}S_{BKC}.\cos^2 \angle ABD\).
Step1. Tính AB, AC và AH
Dùng hệ thức trong tam giác vuông có đườ
Toán học
Câu 46. Cho số phức \(z_1\), \(z_2\) thỏa mãn \(|z_1|=12\) và \(|z_2 - 3 - 4i| = 5\). Giá trị nhỏ nhất của \(|z_1 - z_2|\) là:
A. 0.
B. 2
C. 7
D. 17
Step1. Chuyển bài toán phức sang hình học
Xác định hai đườ
Toán học
Câu 5 (3 điểm): Cho
$\triangle$ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC).
Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm.
a) Chứng minh: AB$^2$ = BH.BC .
b) Kẻ đường phân giác CD của $\triangle$ABC (D thuộc AB). Tính độ dài DA.
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường
thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG.
Chứng minh: BG $\perp$ FG.
Step1. Chứng minh AB² = BH⋅BC
Sử dụng tính đồng dạng
Toán học
Câu 25: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R, có đồ thị f (x) như hình vẽ.
Hàm số g(x) = f (x³+x) đạt cực tiểu tại điểm x₀. Giá trị x₀ thuộc khoảng nào sau đây
A. (1;3).
B. (-1;1).
C. (0;2).
D. (3;+∞).
Ta nhận thấy từ đồ thị, f(x) có điểm cực tiểu tại x = 0 (f(0) = –1) và điểm cực đại tại x = 2 (f(2) = 3).
Với g(x) = f(x^3 + x), để g(x) có cực trị, ta cần f'(x^3 + x) = 0. Tức là x^3 + x phải trùng với các nghiệm mà f'(x) = 0, cụ
Toán học
Câu 13. Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. A. 1/8 B. 55/96 C. 2/15 D. 551/1080
Step1. Tính xác suất lấy bi xanh từ từng hộp
Hộp A:
\( \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8} \)
Toán học
Câu IV. (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M và N ( M khác B ; N khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn
2) Chứng minh MN song song với DE
3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC
Sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất
Step1. Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
Tiến hành chứng minh hai
Toán học
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 45°
(B). 60°
C. 30°
D. 45°
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Số đo góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là
B. 90°
C. 60°
D. 30°
Step1. Đặt tọa độ cho đỉnh tứ diện đều
Giả sử A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện đều cạn
Toán học
