Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + 1\) không chia hết cho 3.
B. \(\forall x \in \mathbb{R}, |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, (x-1)^2 \neq x^2 - 1\).
D. \(\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1\) chia hết cho 4.
Dễ thấy mệnh đề A đúng, vì n² mod 3 chỉ có thể bằng 0 hoặc 1, n
Toán học
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x−2y−2z−8=0?
A. (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=9.
B. (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9.
C. (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=3.
D. (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=3.
Step1. Tính bán kính
Áp dụng công thức khoảng cách từ tâm
Toán học
Câu 7. Tính tích phân \(I=\int_1^2 \frac{x^2-1}{x}dx\).
A. \(I=1+\ln 2\).
B. \(I=\frac{7}{4}\).
C. \(I=2 \ln 2\).
D. \(I=1-\ln 2\).
Để tính tích phân I, ta tách hàm:
\(
\(\frac{x - 1}{x}\) = 1 - \frac{1}{x}\)
Khi đó:
\[
\int_{1}^{2}\frac{x - 1}{x}\,dx = \int_{1}^{2} 1\,dx - \
Toán học
Bài 9:
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
b. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)?
c. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Step1. Tìm số hai chữ số có cả hai chữ số chẵn
Xác định chữ số hàn
Toán học
Bài 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình (ẩn x): x^2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1 < -2 < x2
Step1. Thay m = 2 vào phương trình
Phương trìn
Toán học
Câu 49. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{x^2}\cos 2xdx} \) bằng cách đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
B. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
C. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi + 2\int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
D. \(I = \frac{1}{2}{x^2}\sin 2x\Big|_0^\pi - 2\int\limits_0^\pi {x\sin 2xdx} \).
Step1. Áp dụng công thức tích phân từng phần
Từ u = x² và dv = c
Toán học
Câu 44. Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\), \(g'(x) = qx^2 + nx + p\) với \(a, q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng 10 và \(f(2) = g(2)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) bằng \(\frac{a}{b}\). Tính \(a + b\).
Step1. Thiết lập quan hệ giữa f(x) và g(x)
Xét h
Toán học
Bài 5: Các bạn học sinh của lớp 9A dự định đóng góp một số tiền để mua tặng cho mỗi em ở Mái ấm tình thương ba món quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự trù thì Mái ấm đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên số tiền có được vừa đủ để tặng mỗi em hai món quà. Hỏi có bao nhiêu em ở Mái ấm lúc tặng quà?
Step1. Thiết lập biểu thức chi phí
Giả sử số trẻ em ban đầu là n và mỗi món quà giá x, khi mua 3 món,
Toán học
Cho \(z_1, z_2\) là các số phức thỏa mãn \(|z_1| = 2; |z_2| = 3\) và \(\overline{z_1}.z_2\) là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
\(P = |4z_1 - 3z_2 + 1 - 2i|\) bằng
A. \(15 + \sqrt{5}\).
B. \(5 + \sqrt{5}\).
C. \(\sqrt{65} + \sqrt{5}\).
D. \(\sqrt{145} + \sqrt{5}\).
Step1. Xác định điều kiện vuông góc
Do z₁z̄₂ là số thuầ
Toán học
Câu 41: Biết rằng hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị được cho như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f[f(x)]\).
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Step1. Xác định nghiệm của f'(x) = 0
Ta tìm các giá trị x sao cho f'(x)
Toán học
3. Một người đi xe đạp với vận tốc 12,6 km/giờ trong 2\(\frac{1}{2}\) giờ. Tính quãng đường người đó đã đi được.
Bài giải
Quãng đường đi được được tính bằng công thức:
\( \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} \)
Thay số:
\(
\begin{aligned}
\text{Quãng đường} &= 12{,}6 \times 2{,}5 \\
&= 31{,}5\text{ km}
\end{aligned}
\)
Toán học
