Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 37. Cho $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\cos 4x \cos x dx = \frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên, $c<0$ và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a + b + c$ bằng
A. $-77$.
B. $103$.
C. $-17$.
D. $43$.
Step1. Biến đổi cos(4x)cos(x) thành dạng tổng
Dùng công thứ
Toán học
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra.
a) \(f(x) = \begin{cases} \frac{x + 3}{x - 1} & khi \, x \ne 1 \\ -1 & khi \, x = 1 \end{cases}\) tại \(x = 1\).
b) \(f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} & khi \, x \ne 1 \\ \frac{1}{4} & khi \, x = 1 \end{cases}\) tại \(x = 1\).
Step1. Tính giới hạn của hàm (a) khi x tiến dần đến 1
Với hàm \(f(x) = \frac{x+3}{x-1}\), xét \(\lim_{x \to 1}\)
Toán học
9. Cho tập \(A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\).
Từ các phần tử của tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?
Step1. Xác định các trường hợp số chữ số chẵn
Xét x=1, x=2
Toán học
Câu 10. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A. \(A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + x + 1 = 0\}\).
B. \(B = \{x \in \mathbb{N} | x^2 - 2 = 0\}\).
C. \(C = \{x \in \mathbb{Z} | (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\}\).
D. \(D = \{x \in \mathbb{Q} | x(x^2 + 3) = 0\}\).
Tập A: Phương trình
\( x^2 + x + 1 = 0 \)
có biệt thức âm nên không có nghiệm thực, suy ra A rỗng.
Tập B: Phương trình
\( x^2 - 2 = 0 \)
cho nghiệm \( x = \pm\sqrt{2} \) nhưng không thuộc ℕ, suy ra B rỗng.
Tập C: Các nghiệm thỏa
\( (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0 \)
Toán học
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức \(M = {\cos ^4}{15^0} - {\sin ^4}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} - {\sin ^2}{15^0}\).
A. \(M = \sqrt 3 \).
B. \(M = \frac{1}{2}\).
C. \(M = \frac{1}{4}\).
D. \(M = 0\).
Step1. Phân tích cos^4(15°) - sin^4(15°)
Ta viết cos^4(15°) -
Toán học
Câu $5 : $ Cho hàm số $y = f ( x ) $ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên $T _{ , } ,$ bảng xét dấu của biểu
thức $f ^ { ' } ( x ) $ như bảng dưới đây.
$2 \times $ $ = - x$ $ - 2$ $ - 1$ $3$ $ - \{ - \infty $
$f ^ { ' } ( x ) $ $0$ $ + $ $0$ $ ( 1 ) $ $ - \{ $
Hàm số $y = g ( x ) = \frac { f ( x ^ { 2 } - 2x ) } { f ( x ^ { 2 } - 2x ) + 1 } $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $ ( - \infty ; 1 ) $ B. $ ( - 2 ; \frac { 5 } { 2 } ) $ C. $ ( 1 ; 3 ) .$ D. $ ( 2 ; + \infty ) $
Step1. Xác định dấu của f'(u) với u = x^2 - 2x
Dựa vào bảng xét dấu của f'(
Toán học
Bài 12: Tính giá trị biểu thức
a) \(\frac{45^{10} \cdot 5^{10}}{75^{10}}\)
b) \(\frac{(0,8)^5}{(0,4)^6}\)
c) \(\frac{2^{15} \cdot 9^4}{6^3 \cdot 8^3}\)
d) \(\frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}\)
Step1. Rút gọn biểu thức (a)
Biến đổi 45 và 75 về dạng
Toán học
Câu 12. (GT030803) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + 2f'(x) = (x-1)[4x^2 - 2x - 4 - f'(x)], ∀x ∈ R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và y = f'(x) bằng
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 4.
Step1. Tìm f(x) từ phương trình
Biến đổi phươ
Toán học
Câu 4. Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng \((P): 2x - y + z - 2 = 0\)
A. \(Q(1; -2; 2)\).
B. \(N(1; -1; -1)\).
C. \(M(1; 1; -1)\).
D. \(P(2; -1; -1)\).
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số \(F(x) = ln|x|\)?
Để kiểm tra điểm nào nằm trên mặt phẳng (P), ta thay toạ độ \(x, y, z\) của mỗi điểm vào phương trình \(2x - y + z - 2 = 0\).\
\(Q(1; -2; 2): 2\times1 - (-2) + 2 - 2 = 4\neq 0.\)
\(N(1; -1; -1): 2\times1 - (-1) + (-1) - 2 = 0.\)
Toán học
Câu 14. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên của m để hàm số
y = (4 - m^2).x^3 + (m - 2).x^2 + x + m - 1 (1) đồng biến trên R bằng.
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 15. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
[-100; 100] để hàm số y = mx^3 + mx^2 + (m + 1)x - 3 nghịch biến trên R là:
Step1. Tính đạo hàm
Ta tính đạo hàm
Toán học
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\forall n \in \mathbb{N}, n^2 + 1\) không chia hết cho 3.
B. \(\forall x \in \mathbb{R}, |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R}, (x-1)^2 \neq x^2 - 1\).
D. \(\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1\) chia hết cho 4.
Dễ thấy mệnh đề A đúng, vì n² mod 3 chỉ có thể bằng 0 hoặc 1, n
Toán học
