Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Có một can 3 lít và một can 5 lít. Chỉ dùng hai cái can đó, làm thế nào lấy được 1 lít nước từ bể nước?
Step1. Đổ đầy can 3 lít
Lấ
Toán học
Câu 31. Cho điểm $I(-2; 2)$ và A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = -x^3+3x^2-4$.\nTính diện tích $S$ của tam giác $IAB$.
A. $S = 20$.
B. $S = \sqrt{10}$.
C. $S = 10$.
D. $S = \sqrt{20}$.
Step1. Tìm tọa độ các điểm cực trị A, B
Tính đạo hàm y' rồi
Toán học
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng \(d: \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}\). Đường thẳng đi qua điểm A cắt trục Oz và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-4}\)
B. \(\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-1}\)
C. \(\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 3}{-1}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 7}{-4}\)
Step1. Tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng d
Từ dạng tham số của d:
\(\frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}\)
Toán học
Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^4 - 2mx^2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m < 1.
B. 0 < m < 1.
C. m > 0.
D. 0 < m < \sqrt[3]{4}.
Step1. Tìm các điểm cực trị
Tính y' và giải y' = 0 để xác địn
Toán học
2. Tính:
a) (51,24
− 8,2) : 26,9 : 5
= ..........................................................................
= ..........................................................................
= ..........................................................................
b) 263,24 : (31,16 + 34,65) − 0,71
= ..........................................................................
= ..........................................................................
= ..........................................................................
Step1. Tính biểu thức a)
Đầu tiên, tính 51,24 −
Toán học
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Step1. Xác định thời gian và lập phương trình
Gọi vận tốc riêng của ca nô là \( v \). Vận tố
Toán học
n, C. 1. D, $2$
Câu $48 : $ Cho hàm số $f ( x ) $ có $f ( 0 ) = 0$ Biết $y = f ^ { ' } ( x ) $ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g ( x ) = | f ( x ^ { 3 } ) + x | $ là $ \geq $
$y$
S
O $x$
A. $4$ B. $5$ C. $3.$ D. $6$
Step1. Xét hàm h(x) = f'(x^2) + x
Biến g(x) thành dạng g(x) =
Toán học
Cho \(\int_3^8 f(x+1)dx = 10\). Tính \(J = \int_0^1 f(5x+4)dx\)
Ta có:
\(\int_{3}^{8} f(x+1)\,dx = 10\).
Đặt \(u = x + 1\). Khi \(x = 3\) thì \(u = 4\), khi \(x = 8\) thì \(u = 9\). Vậy:
\(\int_{4}^{9} f(u)\,du = 10\).
Tiếp theo, tính:
\[
J = \int_{0}^{1} f(5x + 4)\,dx.
\]
Dùng phép thế \(u = 5x + 4\). Khi \(x = 0\)
Toán học
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng 2√3a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng
A. \(\frac{2a^{3}}{3}\)
B. \(\frac{4a^{3}}{3}\)
C. \(\frac{128a^{3}}{81}\)
D. \(\frac{64a^{3}}{81}\)
Step1. Đặt toạ độ cho các điểm
Đặt O làm gốc, cho đáy ABCD vào mặt phẳng \(z=0\)
Toán học
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SO \perp (ABCD)
B. BD \perp (SAC)
C. AC \perp (SBD)
D. AB \perp (SAD)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh bên SA vuông góc với
Lời giải ngắn gọn
Vì đáy ABCD là hình thoi và đỉnh S thoả mãn SA = SC, ta có S nằm trên đường trung trực của AC. Đường chéo
Toán học
Câu 78. (THPTYênPhong1BắcNinh2019) Tính \(T = \log\frac{1}{2} + \log\frac{2}{3} + \log\frac{3}{4} + ... + \log\frac{98}{99} + \log\frac{99}{100}\).
A. \(\frac{1}{10}\).
B. \(-2\).
C. \(\frac{1}{100}\).
D. \(2\).
Câu 79. Cho \(a, b, x > 0\); \(a > b\) và \(b, x \ne 1\) thỏa mãn \(\log_x\frac{a + 2b}{3} = \log_x\sqrt{a} + \frac{1}{\log_b x^2}\).
Ta nhận thấy tổng T có dạng:
\( \log(\frac{1}{2}) + \log(\frac{2}{3}) + \log(\frac{3}{4}) + \ldots + \log(\frac{99}{100}) \)
Nhóm các số hạng lại bằng quy tắc log tổng tích:
\( T = \log\left(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times \frac{99}{100}\right). \)
Toán học
