Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g(x) = f(1 - 2x)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. \((-1; 0)\).
B. \((-
\infty; 0)\).
C. \((0; 1)\).
D. \((1; +
\infty)\).
Step1. Tính g'(x)
Ta áp dụng quy tắc đạo hàm hàm
Toán học
Bài 5. Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và , bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
Step1. Chứng minh A, B, O, C đồng viên
Xác định rằng góc OBC và góc OAC là góc phụ nhau hoặc
Toán học
Câu 4. Xét hàm số y = f(x) với x ∈ [-1;5] có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đã cho không tồn tại GTLN trên đoạn [-1;5]
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = -1 và x = 2 trên đoạn [-1;5]
C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = -1 và đạt GTLN tại x = 5 trên đoạn [-1;5]
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = 0 trên đoạn [-1;5]
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=2, khi f(2)=0, nhỏ hơn f(-1)=3. Mặt khác, do hàm số tăng nhanh v
Toán học
Ví dụ 8. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x)+2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Step1. Xác định các tiệm cận đứng
Tìm giá trị của x sao cho f(x) = -2. Qua bảng biến t
Toán học
A. ln(2x+1).
B. ln|2x+1|.
C. 2 ln|2x+1|.
D. -ln|2x+1|/2.
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB= a√3, AC = AA' = a. Sin góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (BCC'B') bằng
A. √6/3.
B. √10/4.
C. √3/3.
D. √6/4.
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Chọn A làm gốc, cho AB nằm trên t
Toán học
Câu 20. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f(x)\) đạt cực trị tại hai điểm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_2 = x_1 + 2\) và \(f(x_1) + f(x_2) = 2\). Gọi \(S_1, S_2\) là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số \(\frac{S_1}{S_2}\).
A. \(\frac{5}{4}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{3}{8}\)
D. \(\frac{5}{8}\)
Step1. Xác định dạng hàm bậc ba
Đặt x1=-1 và x2=1 để đơn
Toán học
5. Hãy vẽ một trục số rồi vẽ trên đó những điểm nằm cách điểm 0 hai đơn vị.
Những điểm này biểu diễn các số nguyên nào?
Step1. Dựng trục số
Xác định một trục số với điể
Toán học
6. Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thoả mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p.
Một ví dụ đơn giản là chọn p = 3, m = 1 và n = 2. Lúc này, rõ ràng:
• \(m = 1\) không chia hết cho \(p = 3\).
• \(n = 2\) khôn
Toán học
Câu 13: Cho \((u_n)\) là cấp số nhân với \(u_1 = 3\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Gọi \(s_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có \(\lim s_n\) bằng
A. 6
B. \(\frac{3}{2}\)
C. 3
D. \(\frac{1}{2}\)
Để tính giới hạn của S_n, ta dùng tổng của cấp số nhân:
\( S_n = u_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}. \)
Với \( u_1 = 3 \) và \( q = \frac{1}{2}, \) ta có:
\( S_n = 3 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n}{1 - \frac{1}{2}} = 3 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n}{\frac{1}{2}} = 6\bigl(1 - (\tfrac12)^n\bigr). \)
Toán học
Bài 68: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD và OC.
a. Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) và tìm giao điểm của SA với (MNP).
b. Tìm thiết diện của hình chóp với (MNP)
c. Tính tỷ số mặt phẳng (MNP) chia các cạnh SA, BC và CD.
Step1. Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC)
Nhận thấy P thuộc (SAC). Ta
Toán học
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
$\\y=\frac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-3$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm
Toán học
