Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
2.25. Từ các chữ số 5; 0; 1; 3. viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thoả mãn:
a) Các số đó chia hết cho 5;
b) Các số đó chia hết cho 3.
Step1. Xác định các số chia hết cho 5
Xét chữ
Toán học
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1; 0; 3), B(2; 3; -4), C(-3; 1; 2)\).
Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A. \(D(-2; 4; -5)\).
B. \(D(4; 2; 9)\).
C. \(D(6; -2; -3)\).
D. \(D(-4; -2; 9)\).
Để ABCD là hình bình hành, cần có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Ta tính:
\(\overrightarrow{AB} = (2 - 1,\ 3 - 0,\ -4 - 3) = (1,\ 3,\ -7).\)
Nếu \(D(x, y, z)\) thì \(\overrightarrow{DC} = (x + 3,\ y - 1,\ z - 2).\)
Toán học
Ví dụ 1:
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ?
b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó là số chẵn ?
c. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và số đó là số lẻ ?
Step1. Đếm số 5 chữ số đôi một khác nhau
Ta chọn chữ số đầu (khá
Toán học
2. (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = x^3 + mx - \frac{1}{5x^5}\) đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\)
A. 0
B. 4
C. 5
D. 3
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm
Toán học
Câu 2: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có \(a=6; b=7; c=12\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ΔABC có 3 góc nhọn.
B. \(A < 20^\circ\).
C. ΔABC có 1 góc tù.
D. ΔABC là tam giác vuông.
Để xác định dạng góc của tam giác, so sánh \(c^2\) với \(a^2 + b^2\).
Ta có:
\(
c^2 = 12^2 = 144,\)
\(a^2 + b^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85.\)
Toán học
7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 6x - 8y +3 = 0 và d2 : 3x - 4y - 6 = 0 là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. 2.
D. \(\frac{5}{2}\)
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song có hệ số góc giống nhau, ta dùng công thức
\(
\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
Ở đây, chọn đường thẳng d1: 6x - 8y + 3 = 0 và nhân hai vế của d2: 3x - 4y - 6 = 0 với 2 để có: 6x - 8y - 12 = 0. Khi đó, \(A = 6\), \(B = -8\), \(C_1 = 3\) và \(C_2 = -12\).
Tính:
\(
\[
|C_2 - C_1| = |-12 - 3| = 15, \quad \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
\(
\[
\frac{15}{10} = \frac{3}{2}.
\]
Vậy đáp án đúng là \(\frac{3}{2}\)
Toán học
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
\(log_{\sqrt{2}}(x+1) = log_{2}(x^2+2)-1\).
Số phần tử của tập S là:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Step1. Biến đổi phương trình
Chuyển log_{√2
Toán học
Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Ký hiệu \(S_1, S_2\) lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành. Biết \(S_2 = 4S_1 = 8\). Giá trị của tích phân \(\int_0^{\sqrt{2}} (x^3 - x).f'(x^2)dx\) bằng
A. -3.
B. 5.
C. 10.
D. 3.
Step1. Đổi biến thích hợp
Đặt t=x², khi đó d
Toán học
Câu 19: Cho \(a>0, a\neq 1\) và \(log_a x = -1, log_a y=4\). Tính \(P=log_a(x^2y^3)\)
Ta có:
\(\log_{a}(x^2) = 2\log_{a}(x) = 2 \times (-1) = -2\)
\(\log_{a}(y^3) = 3\log_{a}(y) = 3 \times 4 = 12\)
Toán học
CÂU 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn \(z\cdot \bar{z} = 1\) và \(|z - \sqrt{3} + i| = m\). Tìm số phần tử của S.
Step1. Tính khoảng cách giữa hai tâm
Đường tròn thứ nhất có tâm tại O(0,0) bán k
Toán học
Câu 24: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x) = 0,035x^2(15 - x)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. \(x = 8\).
B. \(x = 10\).
C. \(x = 15\).
D. \(x = 7\).
Step1. Tính đạo hàm của G(x)
Xây dựng biểu th
Toán học
