QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(d_1: 3x + 4y + 10 = 0\) và \(d_2: (2m-1)x + m^2y + 10 = 0\) trùng nhau? A. \(m \in \emptyset\). B. \(m = \pm 1\). C. \(m = 2\). D. \(m \in \mathbb{R}\).

Để hai đường thẳng trùng nhau, ta so sánh tỉ số hệ số của chúng: \(\frac{2m - 1}{3} = \frac{m^2}{4} = \frac{10}{10} = 1\) Khi đó, ta có \(\frac{2m - 1}{3} = 1\) suy ra \(2m - 1 = 3\), nên \(m = 2\). Đồng t

Câu 29: Tính tích các nghiệm thực của phương trình \(2^{x^{2}-1}=3^{2x+3}\). A. \(-3\log_23\). B. \(-\log_254\). C. \(-1\). D. \(1-\log_23\).

Step1. Biến đổi phương trình về dạng bậc hai Đặt a = \(\log_2(3)\)

Câu 6. (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= m^2 x^4 - (m^2 - 2019m)x^2 -1 có đúng một cực trị? A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017.

Step1. Thiết lập phương trình đạo hàm Ta

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I(1; 2; -2)\) và mặt phẳng \((P): 2x + 2y + z + 5 = 0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu tâm \(I\) cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng \(16\pi\). Tính bán kính mặt cầu \((S)\).

Step1. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)*

Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình \(z^2 - 6z + m = 0, m \in \mathbb{R} \) (1). Gọi \(m_0\) là một giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(z_1 \cdot \overline{z_1} = z_2 \cdot \overline{z_2} \). Hỏi trong khoảng \((0; 20)\) có bao nhiêu giá trị \(m_0 \in \mathbb{N} \)? A. 13. B. 11. C. 12. D. 10.

Step1. Xác định điều kiện hai nghiệm có cùng môđun Nếu hai nghiệm là phức liên hợp, chún

Ví dụ 3: Lúc 7 giờ, ô tô thứ nhất đi qua điểm A, ô tô thứ 2 đi qua điểm B cách A 10km. Xe đi qua A với vận tốc 50km/h, đi qua B với vận tốc 40km/h. Biết hai xe chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. Coi chuyển động của hai ô tô là chuyển động đều. Trà lời các câu hỏi sau: a. hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? A. 7h30 B. 8h C. 9h D. 8h30 b. Quảng đường xe A đã đi được đến khi gặp xe B là A. 80km B. 40km C. 50km D. 90km c, Hai xe cách nhau 20km lúc mấy giờ? A. 9h B. 9h30 C. 10h D. 11h

Step1. Tính thời gian hai xe gặp nhau Đặt gốc thời gian tại 7 giờ. Hai xe xuất p

1. \( A = \left( \frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) \div \frac{\sqrt{x} - 1}{2} \)

Step1. Giả sử \( t = \sqrt{x} \) Thay \( t = \sqrt{x} \)

Câu 24: Cho \(\int_{0}^{1} f(x) dx = 1\) tích phân \(\int_{0}^{1} (2f(x) - 3x^{2})dx\) bằng A. 3. B. 1. C. 0. D. \(-1\).

Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \( \int_0^1 \bigl(2f(x) - 3x^2\bigr)\,dx = 2\int_0^1 f(x)\,dx - 3\int_0^1 x^2\,dx. \) Vì \(\int_0^1 f(x)\,dx = 1\)

Câu 30. Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A. \(V=3\pi a^{3}\sqrt{6}\) B. \(V=\frac{3\pi a^{3}\sqrt{6}}{8}\) C. \(V=\pi a^{3}\sqrt{6}\) D. \(V=\frac{\pi a^{3}\sqrt{6}}{8}\)

Step1. Tìm bán kính khối cầu Ta chứng minh tâm khối cầu trùng với

Câu 2: [2H3-4] Cho mặt cầu (S): \((x+1)^2+(y-4)^2+z^2=8\) và các điểm \(A(3;0;0), B(4;2;1)\). Gọi \(M\) là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu \((S)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA+2.MB\)? A. \(4\sqrt{2}\). B. \(6\sqrt{2}\). C. \(2\sqrt{2}\). D. \(3\sqrt{2}\).

Step1. Thiết lập biểu thức khoảng cách Đặt MA = \( \sqrt{(x-3)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2}\)

Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là A. \(\frac{1}{7}\)

Để tính xác suất, trước hết xác định tổng số cách sắp xếp 7 thẻ có 2 thẻ T trùng nhau là \( \frac{7!}{2!} \). Vì dãy THPTCL