Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 1. Cho biểu thức \(M = \left( \frac{1}{a - \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1} \right) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a} + 1}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) So sánh giá trị của M với 1.
Step1. Biến đổi và rút gọn tử số
Viết \(a-\sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a}-1)\)
Toán học
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = a\), \(AC = a\sqrt{3}\), \(AA' = a\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Step1. Tính cạnh BC
Vì tam giác ABC vuông tại B và AC là cạ
Toán học
Câu 6. Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a{x^2} + bx - 5\,\,khi\,\,x \le 1\\ 2ax - 3b\,\,khi\,\,x > 1 \end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tính giá trị của biểu thức
\(P = a - 4b\).
A. \(P = 5\).
B. \(P = 4\).
C. \(P = - 4\).
D. \(P = - 5\).
Để hàm số liên tục tại x = 1, ta có:
\( a(1)^2 + b(1) - 5 = 2a(1) - 3b \)
Từ đó suy ra:
\( a + b - 5 = 2a - 3b \)
\( \Rightarrow a + b - 5 - 2a + 3b = 0 \)
Toán học
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=cosa+\frac{1}{2}.
B. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}sina-\frac{\sqrt{3}}{2}cosa.
C. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}sina-\frac{1}{2}cosa.
D. \(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}cosa-\frac{\sqrt{3}}{2}sina.
Ta dùng công thức cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β. Với β = π/3, ta có cos(π/3) = 1/2 và sin(π/3) = √3/2. Do đó:
\( cos(α + π/3) = cos(α) * \frac{1}{2} - sin(α) * \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Toán học
Câu 49: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SCD)\) bằng \(\varphi\), với \(cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến của (SBC) và (SCD)
Đặ
Toán học
2.11.Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
450; 123; 2 019; 2 025.
2.12.Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số
học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi có có chia nhóm được như vậy không?
2.13.Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá
Bài 2.11
Kiểm tra tổng các chữ số:
- 450: 4 + 5 + 0 = 9 ⇒ chia hết cho 3 và 9.
- 123: 1 + 2 + 3 = 6 ⇒ chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
- 2019: 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⇒ chia hết cho 3, không c
Toán học
Câu 35: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Step1. Xác định giao điểm f(x) = 0 và cực trị của f(x)
Toán học
Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(C_6^4\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(\frac{4}{9}\)
Step1. Tính tổng số phần tử trong S
Ta chọn chữ số đầu tiên
Toán học
Bài 8 (1,5 điểm)
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-(\sqrt{5}+3)\) và \(B=\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}
(với \(x \ne 9 ; x \ge 0)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để \(B>A\)
Bài 9: (1,5 điểm)
b) Tìm giá trị của x để \(3A+B=0\).
Step1. Rút gọn biểu thức A
Nhận thấy \(\sqrt{4+2\sqrt{3}} = \sqrt{3}+1\)
Toán học
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số \(y=\frac{ln x}{x}\). mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(2y^{\prime}+xy^{\prime\prime}=-\frac{1}{x^2}\).
B. \(y^{\prime}+xy^{\prime\prime}=\frac{1}{x^2}\).
C. \(y^{\prime}+xy^{\prime\prime}=-\frac{1}{x^2}\).
D. \(2y^{\prime}+xy^{\prime\prime}=\frac{1}{x^2}\).
Step1. Tính y'
Ta viết y = ln x / x và lấy
Toán học
1.4. Một năm có bốn quý. Đặt tên và viết tập hợp các tháng (dương lịch) của quý Hai trong năm. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử?
Quý Hai gồm các tháng:
\( \{4, 5, 6\} \)
Toán học
