Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
| x | \(-\infty\) | \(-2\) | \(-1\) | 2 | 4 | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f\left( x \right)\) | \(+\) | 0 | \(-\) | 0 | \(+\) | 0 | \(-\) | \(+\) |
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \((-4;2)\).
B. \((-1;2)\).
C. \((-2;-1)\).
D. \((2;4)\).
Step1. Xác định đạo hàm của h
Toán học
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.
A. (P): 6x + 3y + 2z + 18 = 0.
B. (P): 6x + 3y + 2z + 6 = 0.
C. (P): 6x + 3y + 2z - 18 = 0.
D. (P): 6x + 3y + 2z - 6 = 0.
Step1. Thiết lập dạng mặt phẳng và các giao điểm A, B, C
Xét mặt phẳng dạng
Toán học
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{x^2+1}\)
b) \(\sqrt{4x^2+3}\)
c) \(\sqrt{9x^2-6x+1}\)
d) \(\sqrt{-x^2+2x-1}\)
e) \(\sqrt{-|x+5|}\)
f) \(\sqrt{-2x^2-1}\)
Dưới đây là điều kiện để biểu thức bên trong dấu căn không âm:
• Với căn thức \(\sqrt{x^2 + 1}\), ta có \(x^2 + 1 \ge 0\) luôn đúng với mọi x, nên tập nghiệm là ℝ.
• Với căn thức \(\sqrt{4x^2 + 3}\), ta có \(4x^2 + 3 \ge 0\) cũng luôn đúng với mọi x, nên tập nghiệm là ℝ.
• Với căn thức \(\sqrt{9x^2 - 6x + 1}\), ta viết \(9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \ge 0\) cũng luôn đúng với mọi x, nên tập nghiệm là ℝ.
• Với căn thức \(\sqrt{-x^2 + 2x - 1}\)
Toán học
Câu $31.$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp ( ABCD ) $ Biết $SA = a,$ $AB = a$ và
$AD = 2$ a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD.$ Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $ ( SBD ) $ bằng
A. $ \frac { a } { 3 } $ B. $ \frac { 2a } { 9 } $ C. $ \frac { a } { 6 } $ D. $ \frac { 2a } { 3 } $
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Chọn A làm gốc, trục
Toán học
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = {\log _2}({x^2} + 1)\). Tính \(f'(1)\)
A. \(f'(1) = \frac{1}{2}\)
B. \(f'(1) = \frac{1}{{2\ln 2}}\)
C. \(f'(1) = \frac{1}{{\ln 2}}\)
D. \(f'(1) = 1\)
Ta viết lại hàm số dưới dạng log tự nhiên:
\(f(x) = \frac{\ln(x^2 + 1)}{\ln 2}\)
Đạo hàm:
\(f'(x) = \frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{2x}{x^2 + 1}\)
Toán học
Câu 45. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Biết góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(30^\circ\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\frac{2a^3}{3}\).
B. \(\frac{4a^3}{3}\).
C. \(\frac{a^3}{3}\).
D. \(\frac{8a^3}{3}\).
Step1. Thiết lập cạnh đáy và chiều cao
Gọi độ dài cạnh đáy bằ
Toán học
5: Trong không gian tọa độ Oxyz, điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm A(-2;0;1) lên mặt phẳng 2y+z−6=0. Điểm B thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. x−2y−z=0.
B. x+y−z−2=0.
C. y+z−2=0.
D. x+y+z−2=0.
Step1. Tìm toạ độ điểm B
Gọi B = A + t·n, với n là vector pháp t
Toán học
1.26. Tìm x, biết:
a) \(x + 0,25 = \frac{1}{2};\)
b) \(x - \left( { - \frac{5}{7}} \right) = \frac{9}{{14}}.\)
a) Để tìm x, ta thực hiện:
\( x = \frac{1}{2} - 0,25 \)
Ta có \( 0,25 = \frac{1}{4} \) và \( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \). Vì vậy, \( x = 0,25 \).
b) Tương tự:
\( x - \frac{5}{7} = \frac{9}{14} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{9}{14} + \frac{5}{7} \)
Toán học
4. Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:
Nhận xét: Dựa vào vị trí trên trục số, ta thấy:
- Điểm A nằm đúng tại \(-1\).
- B nằm chính giữa khoảng \(-1\) và \(0\), do đó \(B = -\frac{1}{2}\)
Toán học
7.8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 2,5 - (4,1 - 3 - 2,5 + 2 - 7,2) + 4,2 + 2;
b) 2,86 - 4 + 3,14 - 4 - 8,01 + 5 + 32.
Giải
Với biểu thức a), trước hết tính trong ngoặc:
\(4,1 - 3 = 1,1\)
\(1,1 - 2,5 = -1,4\)
\(2 · 7,2 = 14,4\)
\(-1,4 + 14,4 = 13\)
Sau đó nhân với 2,5:
\(2,5 · 13 = 32,5\)
Tiếp tục cộng \(4,2 : 2 = 2,1\):
\(32,5 + 2,1 = 34,6\)
Với b
Toán học
13. Xét tập hợp \(A = \{7, 1, -2, (\sqrt{51}), 0, 5, \sqrt{14}, \frac{4}{7}, \sqrt{15}, -\sqrt{81}\}\). Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp \(B\) gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp \(A\) và tập hợp \(C\) gồm các số vô tỉ thuộc \(A\). Viết \(A\)
Ta kiểm tra từng phần tử của tập A để xác định số hữu tỉ và số vô tỉ. Lưu ý rằng -\(\sqrt{81}\) là \(-9\), nên nó thuộc tập hợp số h
Toán học
