Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41. Cho hai đường thẳng song song d_1 và d_2. Trên d_1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d_2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
A. 5690.
B. 5960.
C. 5950.
D. 5590.
Step1. Tính tổng số cách chọn 3 điểm
Trước tiên, tính
Toán học
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Biết EF = a√3, góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
A. 60°.
B. 30°.
C. 90°.
D. 120°.
Step1. Đặt hệ trục tọa độ cho các điểm
Chọn A, B, C, D t
Toán học
Bài toán 6.1. Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = 1\) và
\(u_{n+1} = 3u_n + 2n - 1\).
Tìm số hạng tổng quát của dãy \((u_n)\).
Step1. Tìm nghiệm của phương trình thuần nhất
Phương trìn
Toán học
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn\(| (1 + i)z - 5 + i | = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là
A. \(I(2; -3)\), \(R = 2\)
B. \(I(-2; 3)\), \(R = √2\)
C. \(I(2; -3)\), \(R = √2\)
D. \(I(-2; 3)\), \(R = 2\)
Step1. Rút gọn mô đun
Ta viết lại |(1+i)(z) - (
Toán học
Câu 11. Cho hàm số y = ax
3 + bx
2 + cx + d có
đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.
Step1. Xác định dấu của a và d
Từ đồ thị, khi x → +∞, hà
Toán học
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x³ − mx² + 2m + 1| đồng biến trên khoảng (1; 2) ?
A. 8.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Step1. Xét dấu của f(1) và f(2)
Tính f(1) = m + 2, f(2)
Toán học
Bài 3. (2,0 điểm)
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Step1. Đặt ẩn và thiết lập điều kiện
Gọi \(T\) là số ngày theo kế hoạch để
Toán học
Câu 31: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình bên).
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Câu 32: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \((-1; +\infty)\)
B. \((-\infty; -1)\)
C. \((0; +\infty)\)
D. \((-\infty; 0)\)
Step1. Xác định các tọa độ
Đặt A ở gốc tọa độ, giả sử cạnh lập phương bằ
Toán học
Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} \)? A. P(1;0;-1). B. N(-1;0;1). C. Q(-2;-1;-2). D. M(2;1;2).
Đường thẳng d được cho bởi tham số \(t\) như sau:
\[
x = 1 + 2t,\quad y = t,\quad z = 2t - 1.\]
Ta kiểm tra từng điểm:
• Với P(1; 0; -1): \(y = 0\), suy ra \(t = 0\).
Toán học
Ví dụ 11: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
d(t) = 3sin[π/182(t−80)] + 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365.
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Step1. Giải phương trình d(t) = 12
Ta tìm t thoả mãn \(d(t) = 12\). Khi đó, \(3\sin\Bigl(\frac{\pi}{182}(t-80)\Bigr)+12 = 12\)
Toán học
Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
| x | \(-\infty\) | \(-2\) | \(-1\) | 2 | 4 | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f\left( x \right)\) | \(+\) | 0 | \(-\) | 0 | \(+\) | 0 | \(-\) | \(+\) |
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \((-4;2)\).
B. \((-1;2)\).
C. \((-2;-1)\).
D. \((2;4)\).
Step1. Xác định đạo hàm của h
Toán học
