Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 1: Rút gọn:
\(A = \frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1} + \frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}
\)
\(C = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}
\)
\(E = \sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}
\)
\(B = \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}
\)
\(D = \frac{1}{2-\sqrt{3}} + \sqrt{7-4\sqrt{3}}
\)
\(F = \frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{6}} - \frac{2}{3+\sqrt{3}}
\)
Step1. Rút gọn A
Rationalize và tính
Toán học
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;2) và B(0;1;4). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho |$\overline{MA}$ + $\overline{MB}$| nhỏ nhất.
A. M(-2;2;0).
B. M(-1;1;0).
C. M(2;-2;0).
D. M(1;1;0).
Step1. Phép đối xứng điểm A qua mặt phẳng z=0
Lấy A' là ảnh của A(2;1;2) qu
Toán học
1.29. Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?
Để tính số ghế băng cần thiết, ta chia tổng số học sinh cho 5:
\(997 : 5 = 199\) dư 2.
Vì vẫn
Toán học
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \([-10; 10]\) để hàm số \(y = x^3 + (m+1)x^2 + (m+3)x - m - 1\) có 2 điểm cực trị?
Step1. Tìm y′ và điều kiện có 2 nghiệm
Lấy đạ
Toán học
Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên ℝ, có đồ thị \(y = f(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(g(x) = f(x^3 + x)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x_0\). Giá trị \(x_0\) thuộc khoảng nào sau đây ?
A. \((3; +∞)\).
B. \((-1; 1)\).
C. \((0; 2)\).
D. \((1; 3)\).
Step1. Thiết lập điều kiện cực trị cho g(x)
Ta có g'(x) = f
Toán học
6. Giải bài toán :
Có ba đội trồng rừng, đội 1 trồng được 1356 cây, đội 2 trồng được ít hơn đội 1 là 246 cây, đội 3 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) tổng số cây của đội 1 và đội 2. Hỏi trung bình mỗi đội trồng được bao nhiêu cây ?
Gọi số cây đội 1 trồng là \(1356\), đội 2 là \(1356 - 246 = 1110\). Đội 3 trồng được \(\frac{1}{3}\) tổng số cây của đội 1 và 2, tức \(\frac{1}{3} \times (1356 + 1110) = 822\).
Tổ
Toán học
Câu $17.$ Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ $AB = a,SA$ vuông góc với mặt
phẳng đáy và $SA = 2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và
$SM$ bằng
A. $ \frac { 2a } { 3 } $ B. $ \frac { 2 \sqrt { 17 } } { 17 } a$ C. $ \frac { a \sqrt { 2 } } { 2 } $ D. $ \frac { a } { 2 } .$
$ \square / 4$ Mx tà $ \cap n1$
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Chọn A làm gốc, B(a
Toán học
Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} \setminus \{-1\} và có bảng biến thiên
Đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)-9} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0.
C. 2.
B. 1.
D. 3.
Câu 13*. Cho hàm số y = f(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + d có bảng biến thiên như hình vẽ:
Đồ thị hàm số g(x) = \frac{x^2-2x}{f(x)-5f(x)+\frac{21}{4}} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 1
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Dựa vào bảng biến thiên của \(f(x)\) (hàm không cắt trục hoành, đồng thời \(x = -1\) chỉ là điểm không xác định nhưng hàm \(f(x)\) tiến về giá trị hữu hạn khác 0 khi \(x\) tiến gần \(-1\)), suy
Toán học
32. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC' và (A'BD) bằng
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
_D_. 90°.
Lời giải
Step1. Xác định vectơ AC', vectơ trong mặt phẳng (A'BD)
Gán toạ độ: A(0,0,0); B(a,
Toán học
29. Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chéo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Đặt góc lệch cần tìm là \(α\). Ta coi bề rộng 250m của sông là cạnh kề, còn quãng đường phải chèo 320m là cạnh huyền trong tam giác vuông.
Khi đó,
\[
\cos(α) =
Toán học
Câu 41. Cho hai đường thẳng song song d_1 và d_2. Trên d_1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d_2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
A. 5690.
B. 5960.
C. 5950.
D. 5590.
Step1. Tính tổng số cách chọn 3 điểm
Trước tiên, tính
Toán học
