Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 51: Trong không gian Oxyz , tọa độ một vecto \(\vec{n}\) vuông góc với cả hai vecto \(\vec{a} = (1;1;-2), \vec{b}=(1;0;3)\) là
A. (2;3;-1).
B. (2;-3;-1).
C. (3;5;-2).
D. (3;-5;-1).
Để tìm vector vuông góc với cả hai vector a và b, ta sử dụng tích có hướng (cross product) của chúng.
Tính tích có hướng \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\):
\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \beg
Toán học
Câu 26. Gọi \(T\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(3^{x^2}.2^x = 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(T > 1\).
B. \(T = 1\).
C. \(-\frac{1}{2} < T < 1\).
D. \(T < -\frac{1}{2}\).
Ta nhận thấy 3^x ⋅ 2^x = (3⋅2)^x = 6^x.
Phương trình 6^x = 1 có nghiệm duy nhất là
\( x = 0 \).
Khi đó tổng tất cả các
Toán học
28: (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2 - Mã đề - 104 - 2021) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + (1 − m) x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là
A. (−∞;2).
B. (−∞;1).
C. (−∞;−2].
D. (−∞;1].
Ta xét đạo hàm của hàm số:
\( y' = 3x^2 - 6x + (1 - m). \)
Để hàm số đồng biến trên \((2, +\infty)\), cần \(y' > 0\) với mọi \(x > 2\). Vì hệ số \(3\) dương nên \(y'(x)\) là một parabol mở lên, có đỉnh tại \(x = 1\). Do \(1 < 2\), ta chỉ cầ
Toán học
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AC = BD = a. AB = CD = 2a, AD = BC = a√6. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Step1. Thiết lập tích vô hướng AD·BC
Biểu diễn \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}\)
Toán học
A. y = -2.
B. x = -2.
C. y = 3.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 1 = 0. Tâm của mặt cầu
(S) có tọa độ
A. (-1;2;-3).
B. (2;4;-6).
C. (1;-2;3).
D. (1;-2;-3).
Để xác định tâm của mặt cầu, ta hoàn thành bình phương cho từng biến:
\( x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1, \)
\( y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4, \)
\( z^2 - 6z = (z - 3)^2 - 9. \)
Toán học
Câu 22. Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn [1;9], \(f(x) \neq 0\) với mọi \(x \in [1;9]\), đồng thời \(f'(x)[1+f(x)]^2=[(f(x))^2(x-1)]^2\) và \(f(1)=-1\). Biết rằng \(\int_1^9 f(x)dx = a \ln{3} + b\); \(a,b \in \mathbb{R}\). Tổng \(S=a+b\) bằng:
A. \(S=0\).
B. \(S=-1\).
C. \(S=-2\).
D. \(S=4\).
Step1. Thiết lập phương trình vi phân và tách biến
Viết lại f'(x)(1
Toán học
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{6}\).
C. \(\sqrt{3}a^3\).
D. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{2}\).
Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng, ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao.
Diện tích đáy (tam giác đều cạnh a) là:
\(
\frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\)
Chiều cao AA' là
Toán học
Câu 49. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 8} \right)\left( {{x^2} - 9} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {|\kern 1pt{x^3} + 6x| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 8.
C. 6
D. 7.
Step1. Xét nghiệm f'(z) = 0
f'(z) = (z - 8)
Toán học
Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a√3. Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:
A. \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}\)
B. \(4a^3 \sqrt{3}\)
C. \(a^3 \sqrt{3}\)
D. \(\frac{4a^3 \sqrt{3}}{3}\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ và tìm chiều cao
Giả sử ABCD là hình vuông cạnh 2a trong mặt phẳng Oxy, chọn
Toán học
Câu 18. Cho hàm số y = f x có đạo hàm f'(x) = x(x+1)^{2}(x^{2}+2mx+1) với mọi x \in R. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) = f(2x+1) đồng biến trên khoảng (3;5)?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
Step1. Xác định g'(x)
Tính g'(x) = 2 · f'(2x+1)
Toán học
Câu 19. (Đề Minh Họa 2023) Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=2\); \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=3\) (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.
B. 2.
C. 6.
D. 4.
Đáy là tam giác vuông cân tại A với cạnh AB = AC = 2 nên diện tích đáy là:
\(
\( S_\text{đáy} = \frac{1}{2}\times 2\times 2 = 2. \)
\)
Chiều cao của khối chóp bằn
Toán học
