Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41. Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng với điểm \(A(1;-3;1)\) qua đường thẳng
\(d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{3}\) có tọa độ là
A. \((-10;-6;10)\).
B. \((4;9;-6)\).
C. \((-4;-9;6)\).
D. \((10;6;-10)\).
Step1. Tìm toạ độ chân đường vuông góc
Gọi P là điểm trên d có dạng \((2 - t, 4 + 2t, -1 + 3t)\). Dựa
Toán học
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y − z − 1 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 3?
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến chung
Mọi mặt ph
Toán học
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng
A.$\int e^x \sin{x} dx = -e^x \cos{x} + \int e^x \cos{x} dx$.
B. $\int e^x \sin{x} dx = e^x \cos{x} - \int e^x \cos{x} dx$.
C. $\int e^x \sin{x} dx = e^x \cos{x} + \int e^x \cos{x} dx$.
D. $\int e^x \sin{x} dx = -e^x \cos{x} - \int e^x \cos{x} dx$.
Step1. Thiết lập u và dv
Chọn u =
Toán học
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một điểm M di động trên cung nhỏ BC, AM cắt CD tại N và tia CM cắt AB tại S.
1) Chứng minh SM.SC = SA.SB.
2) Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn.
3) Gọi E là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh OH//DM và H là tâm đường tròn nội tiếp
$\triangle MOE$
.
4) Gọi giao điểm của DM và AB là F. Chứng minh diện tích tứ giác ANFD không đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm M để diện tích $\triangle MNF$ lớn nhất.
Step1. Chứng minh SM.SC = SA.SB
Sử dụng tính chất góc nội tiếp và công suấ
Toán học
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = \frac{3x - 9}{x + m} có tiệm cận đứng
Step1. Xác định vị trí mẫu số bằng 0
Toán học
Bài 1. Viết lại tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0\}\) bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Ta cần tìm các nghiệm của phương trình:
\( (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0. \)
• Giải \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \): Ta có định thức \( \Delta = (-5)^2 - 4\cdot 2 \cdot 3 = 1 \), nên hai nghiệm là \( x = \frac{5\pm 1}{4}\). Do đó nghiệm là \( x = 1 \)
Toán học
Câu 33. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(+\infty\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(-\) | \(0\) | \(-\) |
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Step1. Xác định các điểm nghi ngờ
Các điểm có đạo hàm bằng 0 hoặ
Toán học
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 2m + 2}{x - m} xác định trên
(-1;0)
A. \begin{cases} m \ge 0\\ m \le -1 \end{cases}
B. m \ge 0
C. \begin{cases} m > 0\\ m < -1 \end{cases}
D. m \le -1
Để hàm số y = \(\frac{x + 2m + 2}{x - m}\) xác định trên (-1;0), mẫu số \(x - m\) phải khác 0 với mọi \(x\) trong khoảng \((-1;0)\). Điều này tương đương
Toán học
Câu 17: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 7^4
B. P_7
C. C_7^4
D. A_7^4
Vì cần các chữ số khác nhau, ta sử dụng hoán vị. Số các số tự nhiên 4 chữ số lậ
Toán học
Câu 17. Đồ thị hàm số y = \frac{5x + 1 - \sqrt{x + 1}}{x^2 + 2x} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Step1. Xác định miền xác định và điểm loại khỏi miền
Xét điều kiện x ≥ -1 để căn bậc hai có n
Toán học
Câu 51: Trong không gian Oxyz , tọa độ một vecto \(\vec{n}\) vuông góc với cả hai vecto \(\vec{a} = (1;1;-2), \vec{b}=(1;0;3)\) là
A. (2;3;-1).
B. (2;-3;-1).
C. (3;5;-2).
D. (3;-5;-1).
Để tìm vector vuông góc với cả hai vector a và b, ta sử dụng tích có hướng (cross product) của chúng.
Tính tích có hướng \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\):
\[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \beg
Toán học
