Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 33. Cho \(\int_{-1}^{2} f(x)dx = 2\) và \(\int_{-1}^{2} g(x)dx = -1\), khi đó \(\int_{-1}^{2} [x + 2f(x) + 3g(x)]dx\) bằng
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{7}{2}\)
C. \(\frac{17}{2}\)
D. \(\frac{11}{2}\)
Ta áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân:
\[
\int_{-1}^{2} \bigl(x + 2f(x) + 3g(x)\bigr)\,dx = \int_{-1}^{2} x\,dx + 2\int_{-1}^{2} f(x)\,dx + 3\int_{-1}^{2} g(x)\,dx.
\]
Tính lần lượt:
\[
\int_{-1}^{2} x\,dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{-1}^{2} = \frac{4}{
Toán học
3. Cho hình thang vuông ABCD (xem hình vẽ) có AB = 20cm, AD = 30cm, DC = 40cm. Nối A với C được hai hình tam giác là ABC và ADC. Tính : a) Diện tích mỗi hình tam giác đó. b) Tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABC và hình tam giác ADC. Bài giải
Step1. Đặt hệ trục toạ độ cho các điểm*
Toán học
Câu 22. Trong không gian\(Oxyz\), cho mặt phẳng\((P): x + 2y + 3z - 7 = 0\)và hai đường thẳng\(d_1:\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 2}{-4};\) \(d_2:\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}.\) Đường thẳng vuông góc mặt phẳng\((P)\)và cắt cả hai đường thẳng\(d_1, d_2\)có phương trình là
A. \(\frac{x + 7}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{3}\)
B. \(\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}\)
C. \(\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 1}{3}\)
D. \(\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 2}{3}\)
Step1. Tìm hai điểm trên d1 và d2 sao cho hiệu hai điểm có hướng (1,2,3)
Gọi A(t) là
Toán học
Bài tập
1. Chọn kí hiệu thuộc (
∈
) hoặc không thuộc (
∉
) thay cho mỗi
?
.
a) 15
?
N
;
b) 10.5
?
N
;
c)
7
9
?
N
;
d) 100
?
N
.
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 1 999 > 2 003;
b) Số 100 000 là số tự nhiên lớn nhất;
c) 5 ≤ 5;
d) Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất.
3. Biểu diễn các số 1 983; 2 756; 2053 theo mẫu 1 983 = 1 × 1 000 + 9 × 100 + 8 × 10 + 3.
4. Hoàn thành bảng dưới đây vào vở:
Số tự nhiên
Số La Mã
27
XIV
19
XXIX
16
Step1. Xác định các số thuộc hoặc không thuộc N
Kiểm
Toán học
Tìm x, biết:
a) \(x : \left(\frac{-1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{2}\);
b) \(x.\left(\frac{3}{5}\right)^7 = \left(\frac{3}{5}\right)^9\);
c) \(\left(\frac{-2}{3}\right)^{11} : x = \left(\frac{-2}{3}\right)^9\);
d) \(x.(0,25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^8\).
Step1. Giải phương trình (a)
Chuyển x : \((-\frac{1}{2})^3\) = \(-\frac{1}{2}\)
Toán học
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x;y)\) thỏa mãn
\(\log_3{(x^2+y)}+\log_2{(x^2+y)} \le \log_3{x} + \log_2{(x^2+y+18x)}\)?
A. 41. B. 36. C. 42. D. 35.
Step1. Gộp lôgarit vế trái
Ta có
\(\log_3(x^2 + y + 3x) + \log_3(x^2 + y)\)
Toán học
12. Tìm x để căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{-2x + 3}\);
b) \(\sqrt{\frac{2}{x^2}}\);
c) \(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\);
d) \(\sqrt{\frac{-5}{x^2 + 6}}\).
Step1. Xét biểu thức a) √(-2x
Toán học
Câu 39 : Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x^2 − 2x + m| trên đoạn [−1;2] bằng 5 ?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 40 :
Step1. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x^2 - 2x + m trên đoạn [−1, 2]
Toán học
Câu 50. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot\alpha = 15\). Tính \(P = \sin{2\alpha}\).
A. \(P = \frac{11}{113}\).
B. \(P = \frac{13}{113}\).
C. \(P = \frac{15}{113}\).
D. \(P = \frac{17}{113}\).
Step1. Xác định sin α và cos α
Đặt cạnh kề = 15 và cạnh đối = 1. Khi đó, cạnh huyền \( = \sqrt{15^2 + 1^2} = \sqrt{226} \)
Toán học
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (ABC).
B. AC ⊥ BD.
C. CD ⊥ (ABD).
D. BC ⊥ AD.
Step1. Xét các đoạn bằng nhau
AB = AC và
Toán học
Câu 3. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên \(a\) thỏa mãn \(lim\left(\frac{3n+2}{n+2}+a^2-4a\right)=0\). Tổng các phần tử của S bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Đầu tiên, ta tính lim((3n+2)/(n+2)) khi n→∞, kết quả bằng 3. Khi đó, điều kiện để biểu thức tiến tới 0 là 3 + a^2 − 4a = 0
Toán học
