QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Câu 304. Biểu thức \(A = cos^{2}x + cos^{2}\left(\frac{\pi}{3} + x\right) + cos^{2}\left(\frac{\pi}{3} - x\right)\) không phụ thuộc x và bằng :

Step1. Viết lại mỗi cos² bằng công thức nửa góc Thay cos²x, cos²((π/3)+x) và cos²((π/3)-x) bằng \( \frac{1 + \cos(2x)}{2} \)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tính độ dài HE.

Step1. Xác định vị trí H và D Tính BH, CH theo tính chất của đường cao trong tam giác vu

Bài 3. Tổng chi phí \(T\) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức: \(T = x^2 + 30x + 3300\) (đơn vị: nghìn đồng). Giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm sản xuất đều được bán hết)

Step1. Thiết lập bất phương trình So sánh t

Bài 23: Giải các phương trình sau a) $(2-\sqrt{3})^x + (2+\sqrt{3})^x = 14$ b) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^x + (\sqrt{2}-\sqrt{3})^x = 4$ c) $(2+\sqrt{3})^x + (7+4\sqrt{3})(2-\sqrt{3})^x = 4(2+\sqrt{3})$ d) $(5-\sqrt{21})^x + 7(5+\sqrt{21})^x = 2^{x+3}$ e) $(5+\sqrt{24})^x + (5-\sqrt{24})^x = 10$ f) $\left(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)^x + 7\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)^x = 8$

Step1. Phương trình (a) Đặt y = (2+√3)^x, từ đó

Câu 11. Cho hàm số \(f(x) = x^2 + 4\). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. \(\int f(x) dx = 2x + C\). B. \(\int f(x) dx = x^2 + 4x + C\). C. \(\int f(x) dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C\). D. \(\int f(x) dx = x^3 + 4x + C\).

Ta tính tích phân của hàm f(x) = x^2 + 4: \(\int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C\)

A. $\int_{-1}^{2}(-2x^2 + 2x + 4)dx$. B. $\int_{-1}^{2}(2x^2 - 2x - 4)dx$. C. $\int_{-1}^{2}(-2x^2 - 2x + 4)dx$. D. $\int_{-1}^{2}(2x^2 + 2x - 4)dx$. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2x^2$ , $y = -1$, $x = 0$ và $x = 2$ là:

Step1. Xác định hàm trên và hàm dưới Hàm trên là y = -x^2

Câu 54. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90°. B. 30°. C. 60°. D. 45°.

Step1. Đặt toạ độ và xác định các vector Quy ước O là gốc, A, B, C

Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). Biết AB=2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Bán kính đáy bằng: A. \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\) B. \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\) C. \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\) D. \(\frac{a\sqrt{14}}{9}\)

Step1. Thiết lập biểu thức cho AB Giả sử bán kính đáy là \(R\). Xét toạ

Câu 31: Hàm số y = x^2e^x nghịch biến trên khoảng nào? A. (-∞;-2). B. (-∞;1). C. (1;+∞). D. (-2;0). Câu 32: Tìm hình chiếu của điểm M(2;0;1) trên mặt phẳng (α): x + y + z = 0. A. M'(1;-1;0). B. M'(4;2;3). C. M'(3;1;2). D. M'(2;0;1).

Ta xét đạo hàm của hàm số: \( f'(x) = e^x(x^2 + 2x) = e^x x (x+2). \) Vì \( e^x > 0 \) với mọi \( x \), nên dấu của đạo hàm phụ

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2023;2023] để bất phương trình (m + 1)x² − 2(m + 1)x + 4 < 0 có nghiệm. A. 2023. B. 4046. C. 4042. D. 4044

Step1. Xác định hệ số và tính Delta Hệ số a =

[DS11.C2.1.BT.a] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64. B. 16. C. 32. D. 20.

Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn bút mực là 8, bút chì là 8