Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 2. Cho
$\triangle ABC$. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện
a) $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
Step1. Xác định M cho trường hợp (a)
Chúng ta thay \(\overrightarrow{MA} = \vec{A} - \vec{M}\), \(\overrightarrow{MB} = \vec{B} - \vec{M}\), \(\overrightarrow{MC} = \vec{C} - \vec{M}\)
Toán học
Câu 5. Cho hàm số \(f(x) = 2^x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(∫f(x)dx = 2^{x-1} + C\).
C. \(∫f(x)dx = \frac{2^x}{\ln{2}} + C\).
B. \(∫f(x)dx = 2^x \ln{2} + C\).
D. \(∫f(x)dx = 2^{x+1} + C\).
Để tính tích phân của hàm số mũ 2^x, ta dùng công thức
\(
\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C.\)
Toán học
Câu 26. Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trung điểm \(H\) của \(BC\). Góc tạo bởi cạnh bên \(AA'\) với mặt đáy là \(45^\circ\).
Tính thể tích khối trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V = 3\).
B. \(V = 1\).
C. \(V = \frac{\sqrt{6}}{8}\).
D. \(V = \frac{\sqrt{6}}{24}\).
Step1. Tính diện tích tam giác đáy
Đáy ABC là tam
Toán học
Câu 11. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên đoạn \([-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\min _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=0\).
B. \(\max _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=2 \sqrt{5}\).
C. \(\max _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=2\).
D. \(\min _{[-\sqrt{3} ; \sqrt{5}]} y=-2\).
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đã cho, ta so sánh giá trị hàm tại các điểm tới hạn và hai biên:
• Giá trị tại biên trái x = -√3: y = 0.
• Giá trị tại x = -1 (cực đại cục): y = 2.
• Giá trị tại x = 1 (cực
Toán học
7. So sánh:
a)2,4 và 2\(\frac{3}{5}");
b)-0,12 và \(-\frac{2}{5}");
c)\(\frac{-2}{7}") và -0,3.
Giải thích ngắn gọn:
(a) Ta chuyển 2,4 về dạng hỗn số:
\(2,4 = 2 + 0,4 = 2 + \frac{2}{5}\)
Trong khi \(2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2,6\). Do \(2,4 < 2,6\), ta có:
\(2,4 < 2\frac{3}{5}\).
(b) \(0,12\) là số dương
Toán học
3. Hiện nay các nước trên thế giới có xu hướng sản xuất năng lượng tái tạo bao gồm năng lượng gió, năng lượng Mặt Trời, năng lượng địa nhiệt vì tiết kiệm và không gây ô nhiễm môi trường. Việt Nam chúng ta cũng đã sản xuất nguồn năng lượng gió và năng lượng Mặt Trời. Trong các dạng năng lượng đã nêu, hãy viết tập hợp X gồm các dạng năng lượng tái tạo trên thế giới và tập hợp Y gồm các dạng năng lượng tái tạo mà Việt Nam sản xuất.
Để viết tập hợp X và tập hợp Y, ta dựa trên thông tin về các dạng năng lượng tái tạo trên thế giới và các dạng năng lượng mà Việt Nam sản xuất:
\(X = \{ \text{năng lượng gió},\, \text{năng lượng Mặt Trời},\, \text{năng lượng địa nhiệt}\}\)
Toán học
2.15. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết hay không.
a) 2020 + 2022;
b) $2021^3 - 2020^3$.
2.16. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết hay không.
a) 2020 + 2021;
b) $2025^5 - 2020^4$.
Step1. Tính giá trị mỗi số hoặc biểu thức theo mod 3
Toán học
Bài 60. Tính nhanh:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50
b) B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 25
c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99
d) D = 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 98
e) E = 1 + 3 + 5 + ... + 39
f) F = 2 + 7 + 12 + 17 + ... + 62
g) G = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100
h) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 50
i) I = 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 51
k) K = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 81
Ta áp dụng công thức tổng của cấp số cộng:
\( S = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n) \), trong đó \(n\) là số số hạng, \(a_1\) là số hạng đầu và \(a_n\) là số hạng cuối.
• a) \(A=1+2+3+\dots+50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275\)
• b) \(B=1+2+3+\dots+25 = \frac{25 \times 26}{2} = 325\)
• c) \(C=1+3+5+\dots+99\). Đây là dãy các số lẻ từ 1 đến 99, có 50 số hạng; do đó \(C=50^2 = 2500\)
• d) \(D=2+5+8+\dots+98\). Ta xác định số hạng cuối 98 và công sai 3; dãy có 33 số hạng. Khi đó:
\(
D = 33 \times \frac{2 + 98}{2} = 33 \times 50 = 1650\)
• e) \(E=1+3+5+\dots+39\) có 20 số hạng; theo công thức:
\(
E = 20 \times \frac{1 + 39}{2} = 10 \times 40 = 400\)
• f) \(F=2+7+12+17+\dots+62\) có công sai 5, số hạng cuối 62,
Toán học
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình \(x^2 + 4(m-1)x - 12 = 0\) (*), với m là tham số
a) Giải phương trình (*) khi \(m = 2\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn
\(4|x_1 - 2|\sqrt{4-mx_2} = (x_1 + x_2 - x_1x_2 -8)^2\).
Step1. Giải phương trình khi m = 2
Tha
Toán học
1.48. Trong 8 tháng đầu năm, một cửa hàng bán được 1 264 chiếc ti vi. Trong 4 tháng cuối năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 164 chiếc ti vi. Hỏi trong cả năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc ti vi? Viết biểu thức tính kết quả.
Để tính trung bình mỗi tháng trong suốt cả năm, ta cần tính tổng số tivi bán trong 12 tháng rồi chia cho 12.
Trước hết, tổng số tivi bán trong 4 tháng cuối năm là:
\(164 \times 4 = 656\)
Vậy
Toán học
Câu 40. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
\(\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & -2 & 1 & 4 & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \((-2023;2023)\) để hàm số \(y = f(2x+m)\) đồng biến trong khoảng \((1;2)\)?
A. 1.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.
Step1. Phân tích điều kiện đồng biến
Xác định các khoảng mà f'(x)
Toán học
