Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{2x+1}}\) trên khoảng \((\frac{1}{2}; +\infty)\) là:
A. \(\frac{1}{3}(x-2)\sqrt{2x+1} + C\).
B. \(\frac{1}{3}(x-1)\sqrt{2x+1} + C\).
C. \(\frac{1}{3}x\sqrt{2x+1} + C\).
D. \(\frac{1}{6}(2x-1)\sqrt{2x+1} + C\).
Step1. Đặt ẩn phụ
Đặt \(t = \sqrt{2x+1}\). Khi đó, \(t^2 = 2x + 1\), và suy ra \(\mathrm{d}x = \frac{t}{1}\,\mathrm{d}t\)
Toán học
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in [-10; 10]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{x-1}{2x^2+6x-m-3}\) có hai đường tiệm cận đứng?
A. 19.
B. 15.
C. 17.
D. 18.
Step1. Xác định điều kiện định thức > 0
Tính \(\Delta\) của phương t
Toán học
Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|.
A. |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}.
B. |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.
C. |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2a.
D. |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2a\sqrt{3}.
Step1. Đặt toạ độ cho tam giác đều
Chọn A làm gốc toạ đ
Toán học
38. Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45;
b) 18, 27 và 45.
39. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a : 28 và a : 32.
Để tìm BCNN của các số, ta có thể phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, rồi chọn các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất.
• Với 30 và 45:
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
Kết
Toán học
Câu 24. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30°. Hỏi (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{4R}{3\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{2R}{3}\)
D. \(\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
Step1. Tìm khoảng cách từ O đến mặt phẳng
Xác định góc giữa (
Toán học
Bài 8 (3,0 điểm)
Cho ΔABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K.
a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO.
b) Chứng minh: tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P). Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng.
Step1. Chứng minh MO ⟂ BC và ME·MF = MH·MO
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến từ B và C suy ra
Toán học
7m 3cm = 7,3... m
8m 57mm = 8,57...
2. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :
a) 4m 13cm = ......... m
6dm 5cm = ......... dm
6dm 12mm = ......... dm
3. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :
a) 8km 832m = ......... km
7km 37m = ......... km
b) 3dm = ......... m
3cm = ......... dm
15cm = ......... m
b) 753m = .........
42m = .........
Step1. Xác định quan hệ giữa các đơn vị
Dùng các qu
Toán học
Bài 3(4 đ ): Cho ΔABC, cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H (H ∈ BC)
a. Chứng minh ΔABH = ΔACH
b. Gọi N là trung điểm của AC. BN cắt AH tại G
Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG.
Chứng minh AG = CK
c. Chứng minh: G là trung điểm BK
d. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh BC + AG > 4 GM
Step1. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
Vì ABC cân tại A nên AB = AC, AH
Toán học
3.1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x - 2}{4} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z + 3}{1}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. \(P(4; -2; 1)\).
B. \(Q(4; 2; 1)\).
C. \(N(2; 1; -3)\).
D. \(M(2; 1; 3)\).
3.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3t \\ z = 5 - t \end{cases} ; (t \in R)\). Vector nào dưới
Để kiểm tra một điểm \((x_0, y_0, z_0)\) có thuộc đường thẳng d hay không, ta tính:
\[
T_1 = \frac{x_0 - 2}{4},\quad T_2 = \frac{y_0 - 1}{-2},\quad T_3 = \frac{z_0 + 3}{1}.
\]
Toán học
Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2 + 4i| = 2|z − 4 − 2i| là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (9/2; 5/2).
B. (6; 4).
C. (-6; -4).
D. (-9/2; -5/2).
Step1. Thiết lập phương trình mô-đun
Đặt z =
Toán học
Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\log (2x^2 + 3) > \log (x^2 + mx + 1)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
A. \(-2 < m < 2\).
B. \(m < 2\sqrt{2}\).
C. \(-2\sqrt{2} < m < 2\sqrt{2}\).
D. \(m < 2\).
Step1. Điều kiện xác định của log
Ta cần x^2 + mx + 1
Toán học
