Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 48: Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình \((x-1)(x-3) + 3\sqrt{x^2 - 4x + 5} - 2 = 0\) là
A. 17.
B. 4.
C. 16.
D. 8.
Step1. Cô lập biểu thức căn và bình phương
Chuyển các hạng t
Toán học
Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(log_4\left(3.2^x-1\right)=x-1\).
A. 5
B. 2
C. -6
D. 12
Step1. Chuyển phương trình về dạng
Toán học
Câu 29: Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = -1\) là:
Step1. Phân tích sự tiếp xúc và giao nhau với y = -1
Quan sát đồ thị để xác định vị
Toán học
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \((17 - 12\sqrt{2})^x \ge (3 + \sqrt{8})^x\) là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Step1. Đưa về cùng cơ số nếu có thể
Ta có 17 - 12\sqrt{2} = (3 - 2\sqrt{2})
Toán học
Câu 1. [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.
B.∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx.
C.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.
D.∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx.
Lời giải
Mệnh đề ∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx là mệnh đề sai.
Mệnh đề B là mệnh đề sai, vì tích phân của tích hai hàm không bằng tích hai tích phân:
\(\int f(x)\cdot g(x)\,dx \neq \int f(x)\,dx \cdot \int g(x)\,dx\)
Toán học
Câu 11: Cho hàm số y =
−x³ +3x − 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình.
A. y = −3x + 1.
B. y = −3x − 2.
C. y = 3x + 13.
D. y = 3x − 2.
Để tìm giao điểm với trục tung, ta đặt x = 0, khi đó:
\(
y = -(0)^3 + 3(0) - 2 = -2.
\)
Vậy giao điểm là (0, -2).
Tiếp theo, tìm đạo hàm của hàm số:
\(
f'(x) = -3x^2 + 3.
\)
Tại x = 0, ta có
Toán học
2. Nếu trung bình cứ 20 giây có 1 em bé ra đời thì có bao nhiêu em bé ra đời trong 1 phút ; 1 giờ ; 1 ngày ?
Để tìm số em bé ra đời trong các khoảng thời gian khác nhau, ta quy đổi thành giây rồi chia cho 20.
Trong 1 phút = 60 giây:
\( 60 \div 20 = 3 \)
Trong 1 giờ =
Toán học
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x^2 - 1\)
b) \(\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = x - 1\)
c) \(\sqrt{x^4 - 2x^2 + 1} = x - 1\)
d) \(\sqrt{x^2 + x + \frac{1}{4}} = x\)
e) \(\sqrt{x^4 - 8x^2 + 16} = 2 - x\)
f) \(\sqrt{9x^2 + 6x + 1} = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}}\)
Step1. Giải (a)
Ta có \(\sqrt{x^2 - 2x + 1} = (x-1)^2\)
Toán học
3.8. Quan sát Hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.
3.9. Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d' đi qua A và song song với d.
Để vẽ đường thẳng d' qua A và song song với d, ta có thể áp dụng cách dựng hình bằng thước và compa như sau:
1. Lấy hai điểm B, C bất kì trên đường thẳng d.
2. Vẽ đoạn thẳng BA và đoạn thẳng CA.
3. Dựng các góc tương ứng (hoặc các
Toán học
Câu 9. Với \(a\) là số thực tùy ý, \(log_3(9a)\) bằng
A. \(\frac{1}{2} + log_3a\).
B. \(2log_3a\).
C. \((log_3a)^2\).
D. \(2 + log_3a\).
Áp dụng tính chất logarit, ta có:
\(\log_3(9a) = \log_3(9) + \log_3(a) = 2 + \log_3(a).\)
Toán học
Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{2x+1}}\) trên khoảng \((\frac{1}{2}; +\infty)\) là:
A. \(\frac{1}{3}(x-2)\sqrt{2x+1} + C\).
B. \(\frac{1}{3}(x-1)\sqrt{2x+1} + C\).
C. \(\frac{1}{3}x\sqrt{2x+1} + C\).
D. \(\frac{1}{6}(2x-1)\sqrt{2x+1} + C\).
Step1. Đặt ẩn phụ
Đặt \(t = \sqrt{2x+1}\). Khi đó, \(t^2 = 2x + 1\), và suy ra \(\mathrm{d}x = \frac{t}{1}\,\mathrm{d}t\)
Toán học
