Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 2: (2,0 điểm)
Với x > 0;x ≠ 9 cho các biểu thức: P= \(\frac{x+7}{3\sqrt{x}}\) và Q = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)
a/ Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
b/ Chứng minh Q = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q
Step1. Tính P khi x = 4
Thay x = 4 vào P: \(P = \frac{4+7}{3\sqrt{4}}\)
Toán học
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \([ - 3;3]\) bằng
A. 18.
B. 2.
C. \(-18\).
D. \(-2\).
Để tìm giá trị lớn nhất, ta xét đạo hàm:
\(f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).\)
Nghiệm của \(f'(x) = 0\) là \(x = \pm 1.\) Ta tính giá trị hàm tại đi
Toán học
Câu 11. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(log_2 a - 2log_4 b = 3\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a=8b^2\).
B. \(a=8b\).
C. \(a=6b\).
D. \(a=8b^4\).
Ta sử dụng chuyển đổi log để giải. Ta có:
\(\log_4(b) = \frac{\log_2(b)}{\log_2(4)} = \frac{\log_2(b)}{2}\)
Suy ra:
\(2\log_4(b) = 2 \times \frac{\log_2(b)}{2} = \log_2(b).\)
Toán học
Câu 12: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^4 f(x) dx = 10\), \(\int_3^4 f(x) dx = 4\). Tích phân \(\int_0^3 f(x) dx\) bằng
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Câu 13: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([0; 10]\) thỏa mãn \(\int_0^{10} f(x) dx = 7\), \(\int_2^6 f(x) dx = 3\). Tí
Để tìm giá trị \(\int_{0}^{3} f(x)\,dx\), ta sử dụng tính chất:
\(\int_{0}^{4} f(x)\,dx = \int_{0}^{3} f(x)\,dx + \int_{3}^{4} f(x)\,dx.\)
Vì \(\int_{0}^{4} f(x)\,dx = 10\)
Toán học
Câu 7. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = 2\) là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3
Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = 2 chỉ tiếp xúc với cực đại của đồ thị hà
Toán học
Câu 39: Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
g(x) = f(7 - 2x) + (x - 1)
2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-3; -1).
B. (3; +∞).
C. (2; 3).
D. (-2; 0).
Step1. Tính g'(x)
Ta áp dụng công thức
Toán học
16. Biết hàm số bậc hai \(y = ax^2+bx+c\) có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm \(A(-1; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 2)\). Tính \(a + 2b + 3c\).
A. 3.
B. \(\frac{3}{2}\).
C. 4.
D. \(\frac{1}{2}\).
Step1. Thiết lập các phương trình dựa trên đỉnh và điểm A
Từ x_đỉnh = 1, suy ra 1 = -b
Toán học
Câu 44. Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 4x\). Với các số \(a < b\) giá trị nhỏ nhất của \(f\left( b \right) - f\left( a \right)\) bằng
Step1. Tìm các điểm cực trị
Tính f'(x) rồi giải f'(
Toán học
A. $3 = $ Ds
Câu $34.$ Trong không gian Oxyz, cho điểm $H ( 2 ; 1 ; 1 ) $ Viết phương trình mặt phẳng qua $H$ và cắt các
trục $Ox,$ Oy, $Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC,$
A. $2x + y + z - 6 = 0$ B. $2x + y + z + 6 = 0$
C. $ \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 1 } + \frac { z } { 1 } = 1$ D. $x - y - z = 0$
Step1. Chọn dạng không gian và phương trình mặt phẳng
Giả sử mặt phẳng cắt ba trục tại A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c). Phương
Toán học
2. Tính:
a) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{16} = \dots\)
b) \(\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \dots\)
c) \(\frac{4}{7} \times \frac{5}{8} \times \frac{7}{12} = \dots\)
d) \(\frac{25}{28} : \frac{15}{14} \times \frac{6}{7} = \dots\)
Step1. Cộng các phân số
Quy đồng mẫu số c
Toán học
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x-1}{x^2-8x+m} có 3 đường tiệm cận?
A. 14.
B. 8.
C. 15.
D. 16.
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận, cần có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng. Tiệm cận ngang là y=0, còn tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0 và có hai nghiệm phân biệt. Do đó, ta gi
Toán học
