Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1). D. Hàm số đồng biến trên
Ta xem xét ví dụ hàm số quen thuộc f(x) = x^3 - 3x có đạo hàm f'(x) = 3(x^2 - 1). Đạo hàm bằng 0 khi x = -1 hoặc x = 1, và:
• f'(x) > 0 (hàm đồng biến) khi x < -1 hoặc x > 1.
• f'(x) < 0 (hàm nghịch biến) khi -1 < x < 1.
Do đó:
• Khẳng định (A) đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng \((1, +∞)\).
• Khẳng định (B) đúng vì hàm số cũng đồng biến trên cả \((-∞, -1)\)
Toán học
(THPT QG 2017) Cho \(\log_3 a = 2\) và \(\log_2 b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2 \log_3 [\log_3(3a)] + \log_{\frac{1}{4}}b^2\).
A. \(I = \frac{5}{4}\).
B. \(I = \frac{3}{2}\).
C. \(I = 0\).
D. \(I = 4\).
Step1. Tính log_3(3a) và thay vào biểu thức
Xác định a từ log_3(a
Toán học
Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số \(g(x) = \left| {f\left[ {u(x)} \right]} \right|\) khi biết đồ thị
1. Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f(2 - x)\) đồng biến khoảng
\(y = f'(x)\)
Step1. Thiết lập điều kiện đồng biến
Xét y=f(2-x). Đạo hàm là y'
Toán học
Bài 9: Một mảnh sân nhà có hình dạng và kích thước như Hình vẽ dưới đây.
a) Tính diện tích mảnh sân.
b) Nếu lát sân bằng những viên gạch hình vuông có cạnh 50 cm thì cần bao nhiêu viên gạch?
Step1. Tính diện tích mảnh sân
Chia mảnh sân thành ba hình chữ nhậ
Toán học
Câu 44. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 - 2(m-1)z + m^2 - 3 = 0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1 - z_2| = 2\sqrt{5}$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.
A. 5.
B. 4.
C. $\frac{9}{2}$.
D. $-\frac{1}{2}$.
Step1. Tính biệt thức Δ
Ta xác định các hệ số rồi tính Δ
Toán học
1.10. Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen kẽ nhau. Đó là số nào?
1.11. Dùng các chữ số 0; 3 và 5, viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số 5 có giá trị là 50.
1.12. Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành các loại: mỗi gói có 10 cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói; mỗi thùng có 10 hộp. Một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo. Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo?
Để số đó là một số tự nhiên, chữ số đầu tiên phải khác 0. Do đó ta có dãy x
Toán học
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x
3, ∀x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (0; +∞).
D. (−∞; 0).
Bước giải:
Để hàm số nghịch biến, ta cần f'(x) < 0.
Ta có f'(x) = x^3. Mệnh đề f'(x) < 0 xảy r
Toán học
Câu 47: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = 0,\int\limits_0^3 {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2} dx = \frac{7}{6}\) và \(\int\limits_0^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {x + 1} }}} dx = - \frac{7}{3}.\) Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx\) bằng:
A. \( - \frac{7}{3}\).
B. \(\frac{{-97}}{{30}}\).
C. \(\frac{7}{6}\).
D. \(\frac{-7}{6}\).
Step1. Đặt dạng cho f'(x)
Giả sử f'(
Toán học
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và CB. Đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
1. Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh PB.PC = PN.PM và tam giác PKN đồng dạng với tam giác PMA
3. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Step1. Chứng minh BNMC là tứ giác nội tiếp
Chỉ ra rằng hai góc đối
Toán học
Câu 24. Giá trị lớn nhất \(F_{\max }\) của biểu thức \(F(x, y)=x+2 y\) trên miền xác định bởi hệ
\(\left\{\begin{array}{l}0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x-y-1 \leq 0 \\ x+2 y-10 \leq 0\end{array}\right.\)
là
A. \(F_{\max }=6\). B. \(F_{\max }=8\). C. \(F_{\max }=10\). D. \(F_{\max }=12\).
Step1. Xác định miền nghiệm
Miền nghiệm được xác định bởi
Toán học
Câu 3. Cho \(tan \gamma = -2\sqrt{2}\) tính giá trị lượng giác còn lại.
Câu 4. Cho \(cos \alpha = \frac{3}{4}\) với \(0^0 < \alpha < 90^0\). Tính \(A = \frac{tan \alpha + 3cot \alpha}{tan \alpha + cot \alpha}\)
Step1. Tìm sin y và cos y
Đặt sin y = tan y ⋅ cos y; á
Toán học
