Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\), chu vi của thiết diện qua trục bằng \(14a\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. \(4\pi a^3\).
B. \(3\pi a^3\).
C. \(5\pi a^3\).
D. \(\pi a^3\).
Step1. Xác định chiều cao h
Chiều cao đượ
Toán học
Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(x^4 - 4x^2 - 4 + 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Step1. Biến đổi phương trình
Đặt y = x^2,
Toán học
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.
Ta cần tìm số học sinh trong khoảng từ 30 đến 40 chia hết cho 3, 4 và 9. Số đó phải là bội chung của 3, 4 và 9, tức là bội của BSCNN(3, 4, 9).
Tính BSCNN(
Toán học
5. Các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E có số học sinh tương ứng là 40, 45, 39, 44, 42. Hỏi:
a) Lớp nào có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?
b) Lớp nào có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?
c) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng
là như nhau được không?
d) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng
là như nhau được không?
Step1. Kiểm tra chia hết cho 3 cho từng lớp
Kiểm t
Toán học
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\): \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) và \(d_2\): \(\begin{cases} x=t \\ y=3 \\ z=-2+t \end{cases}\). Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) là.
A. \(\begin{cases} x=2+t \\ y=1+2t \\ z=2-t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x=3+t \\ y=3-2t \\ z=1-t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x=2+3t \\ y=1-2t \\ z=2-5t \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x=3+t \\ y=3 \\ z=1-t \end{cases}\)
Step1. Xác định phương của đường vuông góc chung
Tìm véc-tơ c
Toán học
Bài 33: Cho A = \(\left( \frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1} \right):\left( 1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1} \right)\) Với \(x \ge 0, x \ne \frac{1}{9}\)
a)Rút gọn A.
b)Tìm x để A=\(\frac{6}{5}\)
c)Tìm x để A < 1.
Step1. Rút gọn mẫu số của phép chia
Xét 1 − (3√x
Toán học
9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân ;
b) Tổng \(\frac{1}{DI^2} + \frac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Step1. Đặt hệ toạ độ
Giả sử cạnh hình vuông ABCD bằng \(a\)
Toán học
Câu 13. Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và thỏa mãn \(f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x\) với \(x \in \left[\frac{1}{2}; 2\right]\). Tính \(\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f(x)}{x}dx\).
A. \(\frac{9}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(-\frac{9}{2}\)
D. \(-\frac{3}{2}\)
Step1. Thiết lập tích phân và áp dụng đổi biến
Đặt \(I = \int_{1/2}^{2}\frac{f(x)}{x}\,dx\)
Toán học
Câu 27. Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Hãy tính độ dài của vecto \(\overrightarrow{MN}\).
A. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{15}}{2}\)
B. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{5}}{3}\)
C. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{13}}{2}\)
D. \(|\overrightarrow{MN}| = \frac{a\sqrt{5}}{4}\)
Step1. Tìm toạ độ của M và N
Đặt toạ độ O(0,0) và giả sử A,B,C,D lần lượt có toạ độ \(\left(-\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right),\left(\frac{a}{2},\frac{a}{2}\right),\left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right),\left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right)\)
Toán học
4. Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{2}{5}\) quyển sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{3}\) quyển sách, ngày thứ ba đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tìm phân số để chỉ số chênh lệch đó.
Trước hết, ta tính số trang (phần sách) Bảo đọc trong hai ngày đầu:
\(2/5 + 1/3 = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}\)
Tiếp theo, phần sách đọc trong ngày thứ ba và ngày thứ tư (ngày thứ tư là phần còn lại để hết sách):
Ngày thứ ba: \(1/4\)
Phần còn lại ngày thứ tư: \(1 - \bigl(2/5 + 1/3 + 1/4\bigr)\)
Quy đồng mẫu số 5, 3, 4 là 60:
\(
2/5 = 24/60,\quad 1/3 = 20/60,\quad 1/4 = 15/60.\)
Tổng ba ngày
Toán học
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{3}\right)^x \ge 9\) là
A. \((-\infty; 2)\).
B. \((-\infty; -2)\).
C. \((-\infty; -2]\).
D. \([-2; +\infty)\).
Ta xét bất phương trình
\( (\frac{1}{3})^x \ge 9 \)
Ta có \(9 = 3^2\) và \((\frac{1}{3})^x = 3^{-x}\). Do đó:
\(
3^{-x} \ge 3^2
\)
Toán học
