Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 1999 > 2003;
b) 100 000 là số tự nhiên lớn nhất;
c) 5 ≤ 5;
d) Số 1 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Dễ thấy 1999 không lớn hơn 2003, nên khẳng định (a) là sai. 100000 cũng không phải số tự nhiên lớn nhất, vì tập số tự nhiên vô hạn, nên (b) là
Toán học
Câu 17. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin{2\alpha} = \frac{2}{3}\). Tính \(P = \sin^{4}{\alpha} + \cos^{4}{\alpha}\).
A. \(P=1\).
B. \(P = \frac{17}{81}\).
C. \(P = \frac{7}{9}\).
D. \(P = \frac{9}{7}\).
Step1. Tìm sin α cos α
Từ sin(2α) =
Toán học
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. Dựng
các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}\)
b) \(\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
c) \(\frac{3}{4}\overrightarrow{MA}-2,5\overrightarrow{MB}\)
Step1. Biểu diễn các vectơ cần tính
Chọn \(\vec{AB} = \vec{b}\), \(\vec{AC} = \vec{c}\) với \(\|\vec{b}\| = \|\vec{c}\| = a\)
Toán học
Câu 20. Cho hai tập hợp \(A = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \le x < 1\}\); \(B = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \le 3\}\). Tìm \(A \cap B\).
A. \([-5;3]\)
B. \((-3;1)\)
C. \((1;3]\)
D. \([-5;3)\)
Ta xét giao của hai khoảng A và B. Tập A [-5;1) chứa mọi giá trị x thỏa mãn \(-5 \le x < 1\). Tập B (-3;3] chứa mọi giá trị x thỏa mãn \(-3 < x \le 3\).
Giao A ∩ B sẽ bắt đầu tại cận dưới lớn hơn trong hai cận dưới \(-5\) và \(-3\), tức là \(-3\), nh
Toán học
18. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2(x^2 -1)\ge 3\) là?
A. [-2;2].
B. \((-\infty;-3]\cup [3;+\infty)\).
C. \((-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\).
D. [-3;3].
Để giải bất phương trình:
\(\log_2(x^2 - 1) \ge 3\)
trước hết, điều kiện để biểu thức logarit xác định là \(x^2 - 1 > 0\), nghĩa là \(|x| > 1\). Kế đến, \(\log_2(x^2 - 1) \ge 3\) tương đương với:
\(
x^2 - 1 \ge 2^3 \implies x^2 \ge 9 \implies |x| \ge 3.
\)
Toán học
Câu 5 (NB): Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, M là điểm bất kỳ. Đẳng thức nào
sau đây đúng?
A. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = 3\overline{GM}\)
B. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = 2\overline{MG}\)
C. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = 3\overline{MG}\)
D. \(\overline{MA} + \overline{MB} + \overline{MC} = \vec{0}\)
Để xác định đẳng thức đúng, ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC có tính chất:
\(\vec{MG} = \frac{1}{3} \bigl(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}\bigr)\)
Toán học
Bài 6: Cho biểu thức: \(K=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm x để K có nghĩa;
b) Rút gọn K;
c) Tìm x khi \(K=\frac{1}{2}\);
d) Tìm GTLN của K.
Step1. Tìm miền xác định và rút gọn biểu thức K
Xác định điều kiện để
Toán học
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|^2 = 2|z - \overline{z}| và |(z - 4)(z - 4i)| = |z + 4i|^2?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Step1. Giải phương trình thứ nhất
Ta có \(|z^2| = 2|z - \overline{z}|\)
Toán học
32. Tập xác định của hàm số \(y = x^{\pi}\) là
A. \(D=[0;+\infty)\).
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).
C. \(D = (0;+\infty)\).
D. D = R.
Để xác định tập xác định của hàm số \(y = x^{\pi}\), ta lưu ý rằng \(x^{\alpha}\) (với \(\alpha\) là số thực không nguyên) chỉ có nghĩa tr
Toán học
2.8. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Để xác định số người mỗi nhóm, ta cần tìm các ước của 45 trong khoảng từ 2 đến 10.
Các ước của 45 là 1, 3, 5, 9, 15, 45. Trong đó, các ước nằm trong đoạn từ 2 đến 10 là 3, 5
Toán học
Câu 11. Cho cấp số nhân ($u_n$) có $u_1 = 3$ và $q = -2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 5.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 7.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Câu 12. Cho cấp số nhân ($u_n$) có $u_1 = -1$ và $q = -
\frac{1}{10}$. Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã
cho?
Step1. Viết biểu thức tổng quát
Ta có
Toán học
