Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
10. Giải các bất phương trình sau:
a)
\(-3x^2 + 2x + 1 < 0\)
c) \(5x^2 - 6\sqrt{5}x + 9 > 0\)
b) \(x^2 + x - 12 < 0\)
d) \(-36x^2 + 12x - 1 \geq 0\)
Step1. Giải (a)
Tìm nghiệm của -3x² + 2x + 1 =
Toán học
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số \(y = (x^3 - 5)\sqrt{x}\).
A. \(y' = \frac{7}{2}\sqrt{x^5} - \frac{5}{2\sqrt{x}}\).
B. \(y' = \frac{7}{2}\sqrt{x^5} - \frac{5}{2\sqrt{x}}\).
C. \(y' = 3x^2 - \frac{5}{2\sqrt{x}}\).
D. \(y' = 3x^2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
Để tính đạo hàm của hàm số y = (x^3 - 5)\sqrt{x}, ta có thể viết lại hàm:
\(\displaystyle y = (x^3 - 5)x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{7}{2}} - 5x^{\frac{1}{2}}.\)
Khi đó, đạo hàm của từng số hạng là:
• \(\displaystyle \frac{d}{dx}x^{\tfrac{7}{2}} = \tfrac{7}{2}x^{\tfrac{5}{2}}.\)
• \(\displaystyle \frac{d}{dx}(-5x^{\tfrac{1}{2}}) = -5\times\tfrac{1}{2}x^{-\tfrac{1}{2}} = -\tfrac{5}{2}x^{-\tfrac{1}{2}}.\)
Toán học
Câu 32: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB\) và \(CA = CB\). Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau
\(SC\) và \(AB\).
A. \(30^°\).
B. \(45^°\).
C. \(60^°\).
D. \(90^°\).
Step1. Đặt hệ trục tọa độ thích hợp
Chọn gốc tọa độ tại trung đi
Toán học
Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. \(log_b a < 1 < log_a b\)
B. \(1 < log_a b < log_b a\)
C. \(log_b a < log_a b < 1\)
D. \(log_a b < 1 < log_b a\)
Step1. So sánh log_a b với 1*
Toán học
2. Biểu diễn nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x + 2y < 3\);
b) \(3x - 4y \ge -3\);
c) \(y \ge -2x + 4\);
d) \(y < 1 - 2x\).
Step1. Xác định miền nghiệm cho a) x + 2y < 3
Đường biên là x +
Toán học
Câu 48: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \((x+2)f(x)+(x+1)f'(x)=e^x\) và \(f(0)=\frac{1}{2}\). Tính \(f(2)\).
A. \(f(2)=\frac{e}{3}\).
B. \(f(2)=\frac{e}{6}\).
C. \(f(2)=\frac{e^2}{3}\).
D. \(f(2)=\frac{e^2}{6}\).
Step1. Đặt g(x) = (x+1)f(x)
Từ phương trình
\((x+2)f(x) + (x+1)f'(x) = e^x\)
Toán học
Bài 14 (7). Tính:
b) \(B = (1 + tan 20^{\circ})(1 + tan 25^{\circ});\)
c) \(C = tan 90^{\circ} - tan 27^{\circ} - tan 63^{\circ} + tan 81^{\circ};\)
d) \(D = sin^{2} \frac{\pi}{9} + sin^{2} \frac{2\pi}{9} + sin^{2} \frac{\pi}{9} = sin^{2} \frac{2\pi}{9}.\)
Bài 15 (28). Rút gọn các biểu thức sau:
Step1. Tính B
Ta khai triển (1+tan 20°)(1+tan 25°) và
Toán học
Câu 35: Phương trình \(2^{x - 3} = 3^{x^2 - 5x + 6}\) có hai nghiệm \(S = \{ - 1; \sqrt{5} \}\) trong đó \(x_1 < x_2\), hãy chọn phát biểu đúng
A. \(3x_1 - 2x_2 = \log_3{8}\).
B. \(2x_1 - 3x_2 = \log_3{8}\).
C. \(2x_1 + 3x_2 = \log_3{54}\).
D. \(3x_1 + 2x_2 = \log_3{54}\).
Step1. Rút gọn phương trình bằng log
Đặt c = log₃(2). Ta có (
Toán học
4. Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng :
Một người gửi tiết kiệm 1 000 000 đồng. Một năm sau người đó rút về, cả tiền gửi và tiền lãi được 1 080 000 đồng. Hỏi cả số tiền gửi và tiền lãi bằng bao nhiêu phần trăm số tiền gửi?
A. 108%
B. 10,8%
C. 1,08%
D. 8%
Để tìm phần trăm so với số tiền gửi ban đầu, ta tính:
\( \frac{1\,080\,000}{1\,000\,000}\times 100\% = 108\% \)
Toán học
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = cosx - \frac{1}{{{sin^2 x}}}\) là
A. \(sin x + cot x + C\).
B. \(-sin x + cot x + C\).
C. \(sin x - cot x + C\).
D. \(-sin x - cot x + C\).
Ta xét riêng từng thành phần:
• Tích phân của \(cos x\) là \(sin x + C_1\).
• Tích phân của \(-1/sin^2 x\) là \(-\int csc^2 x\,dx = cot x + C_2\)
Toán học
Bài 5 (1,0 điểm)
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và có lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm.
Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.
a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm. Hỏi lon nước ngọt này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có phổ biến không ? Vì sao ?
(Biết thể tích hình trụ: V = \\pi r^2h với \\pi \\approx 3,14).
b/ Vì sao chi phí sản xuất chiếc lon cao tốn kém hơn chiếc lon có phổ biến ?
Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức:
Sxq = 2\\pi rh và Stp = Sxq + 2Sđáy
Step1. Tính thể tích lon cỡ phổ biến
Dùng V
Toán học
