Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(sin A + sin B + sin C = 4 cos\frac{A}{2} cos\frac{B}{2} cos\frac{C}{2}\)
b) \(sin^2A + sin^2B + sin^2C = 2(1 + cos A cos B cos C)\)
c) \(sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin C\)
Step1. Chứng minh đẳng thức (a)
Biểu diễn sin A, sin B, sin C qua công t
Toán học
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;1).
B. (-∞;-1).
C. (-1;1).
D. (-1;0).
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu tại x = -1 và điểm cực đại tại x = 0. Khi đi từ x = -1 đến
Toán học
6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH \[\] (SCD).
B. BD \[\] (SAC).
C. AK \[\] (SCD).
D. BC \[\] (SAC).
Step1. Xác định chân đường vuông góc
Gọi H là chân vu
Toán học
Bài 6. Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \((2 + 3x)^5\).
Bài 10. Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(\left(\frac{3}{x} + 2x\right)^4\) với \(x \ne 0\).
Để tìm hệ số của số hạng chứa x^4 trong khai triển nhị thức:
\( (2 + 3x)^5 \)
Ta dùng công thức của Nhị thức Newton: số hạng tổng quát là
\(
T_{k+1} = \binom{5}{k} (2)^{5-k} (3x)^{k},\)
trong đó \(k\) chạy từ 0 đến 5.
Ta cần bậc của \(x\) là 4, nên \( (3x)^{k} \) phả
Toán học
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}\) và hai điểm \(A(5;3;-1)\), \(B(3;1;-2)\). Tọa độ điểm \(C\) thuộc \(d\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\) là
A. \((4;1;0)\).
B. \((3;2;-2)\).
C. \((2;3;-4)\).
D. \((5;0;2)\).
Step1. Xác định param của đường thẳng d
Điểm
Toán học
c) \(\lim \frac{4.3^n + 7^{n+1}}{2.5^n + 7^n}\)
Để tìm giới hạn khi n tiến đến vô cực, ta so sánh tốc độ tăng của các số hạng trong tử và mẫu. Trong tử, 7^(n+1) lớn hơn nhiều so với 4·3^n, và trong mẫu, 7^n lớn hơn nhiều so với 2·5^n. Ta có:
\(\lim_{n \to \infty} \frac{4\cdot 3^n + 7^{n+1}}{2\cdot 5^n + 7^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{7^n \cdot 7 + 4\cdot 3^n}{7^n + 2\cdot 5^n}\)
Toán học
3. Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:
a) 31, 22, 34;
b) 105, 128, 135.
Dưới đây là ƯCLN của từng cặp:
a) Với 3 số 31, 22, 34
• 31 và 22
\( \gcd(31, 22) = 1 \)
• 31 và 34
\( \gcd(31, 34) = 1 \)
• 22 và 34
\( \gcd(22, 34) = 2 \)
Toán học
31.5. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(|z - 1 - i| = |z + 2i|\) là đường thẳng có phương trình là
A. \(x - y + 1 = 0\).
B. \(x + y + 1 = 0\).
C. \(x - 2y + 2 = 0\).
D. \(x + 2y + 2 = 0\).
Step1. Đổi về toạ độ thực
Đặt z = x +
Toán học
Câu 17. Cho d : \begin{cases} x = 1 + t\\ y = -3 - t\\ z = 2 + 2t \end{cases}, d' : \frac{x}{3} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 1}{1}. Khi đó khoảng cách giữa d và d' là
A. $\frac{13\sqrt{30}}{30}$.
B. $\frac{\sqrt{30}}{3}$.
C. $\frac{9\sqrt{30}}{10}$.
D. 0.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và vuông góc với đường thẳng $\Delta : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ có phương trình là
Step1. Chuẩn bị vectơ chỉ phương và điểm của hai đường
Xác
Toán học
2.23. Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Để tìm số người trong mỗi nhóm, ta xét các ước số của 30 lớn hơn 1. Các ước số dương của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,
Toán học
Câu 35:
Cho \(\int xf(x^2)dx = 4x^3 + 2x + C\). Tính \(I = \int xf(x^2)dx\).
A. \(I = 2x^4 + x^2 + C\).
B. \(I = \frac{x^{10}}{10} + \frac{x^6}{6} + C\).
C. \(I = 4x^6 + 2x^2 + C\).
D. \(I = 12x^2 + 2\).
Step1. Tìm f(x) bằng đạo hàm
Lấy đ
Toán học
