Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
1.21. Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \((-3)^8\), biết \((-3)^7 = -2\,187\);
b) \((-\frac{2}{3})^{12}\), biết \((-\frac{2}{3})^{11} = \frac{-2\,048}{177\,147}\).
Để tính lũy thừa bậc cao, ta nhân lũy thừa bậc liền trước với cơ số.
Với câu (a):
\( (-3)^8 = (-3)^7 \times (-3) = -2\,187 \times (-3) = 6\,561 \)
Với câu (b):
\( \left(-\frac{2}{3}\right)^{12} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{11} \times \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{-2\,048}{177\,147} \times \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4\,096}{531\,441} \)
Toán học
2. Rút gọn các phân số sau: \(\frac{12}{-24}\); \(\frac{-39}{75}\); \(\frac{132}{-264}\).
3. Viết mỗi phân số dưới đây thành phân số bằng nó có mẫu số dương: \(\frac{1}{-2}\); \(\frac{-3}{-5}\); \(\frac{2}{-7}\).
Rút gọn các phân số
\(\frac{12}{-24} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{-39}{75} = -\frac{13}{25}\), \(\frac{132}{-264} = -\frac{1}{2}\).
Vi
Toán học
Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(A'B = a\sqrt{6}\), đường thẳng \(A'B\) vuông góc với đường thẳng \(B'C\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo \(a\).
A. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\).
B. \(a^3\sqrt{6}\).
C. \(\frac{3a^3}{4}\).
D. \(\frac{9a^3}{4}\).
Step1. Thiết lập toạ độ và áp dụng điều kiện vuông góc
Chọn hệ trục toạ độ thích hợ
Toán học
6. Một bể nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,5m, chiều cao 1m.
Một máy bơm bơm nước vào bể, mỗi phút bơm được 20 lít. Sau khi bơm được nửa giờ người ta tắt máy. Hỏi nước đã tràn bể hay chưa?
Để kiểm tra liệu nước tràn bể hay chưa, ta tính thể tích của bể và lượng nước đã bơm vào:
• Thể tích bể hình trụ:
\(
V = \pi r^2 h = \pi \times (0{,}5)^2 \times 1 = 0{,}25\pi \text{ m}^3 \)
Chu
Toán học
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Step1. Xác định chiều cao khối lăng trụ
Sử dụng tính chất góc 30° của A'
Toán học
Bài 15. Có 3 thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 10,5 l, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất 3l, số lít dầu ở thùng thứ ba bằng trung bình cộng của số lít dầu trong hai thùng đầu. Hỏi cả ba thùng có bao nhiêu lít dầu?
Đầu tiên, số lít dầu ở thùng thứ hai là:
\(10,5 + 31 = 41,5\)
Số lít dầu ở thùng thứ ba bằng trung bình cộng của thùng thứ nhất và thùng t
Toán học
6. Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là \(\frac{2}{25}\) m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Để tính chiều dài của ống nước mới, ta cộng chiều dài hai đoạn ống rồi trừ đi phần nối chung:
\( 0.8 + 1.35 - \frac{2}{25} \)
Ta
Toán học
Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt \(\overrightarrow{AA'} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}, \overrightarrow{BC} = \vec{d}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}\).
B. \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}\).
C. \(\vec{b} - \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}\).
D. \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{d}\).
Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ, ta dựa vào tính chất của tam giác ABC. Trong tam giác ABC:
\(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\)
Suy r
Toán học
Câu 134. Tát cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{x^2 + mx + 1}{x + m}\) đạt cực tiểu tại điểm x = 2 là
A. m = -3.
B. m = -1.
C. m = 1; m = 3.
D. m = -1; m = -3
Step1. Tính đạo hàm và tìm m
Tính đạo hàm của hàm số và g
Toán học
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \(\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}\), d2: \(\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng (P): x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phương trình là :
A. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}\)
B. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}\)
C. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}\)
D. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}\)
Step1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc (P)
Mặt phẳn
Toán học
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB = a, AA’ = a√2. Góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng AA’B’B bằng:
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 90°
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Chọn B làm gốc toạ độ O(0,0,0), A nằm trên trục Ox
Toán học
