Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
25. Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;2], f(-1)=8;f(2)=-1 . Tích phân \(\int_{-1}^{2} f'(x)dx\) của căn số công đã cho bằng
A. 1.
B. 7.
C. -9.
D. 9.
Theo định lý cơ bản của giải tích, ta có:
\(
\int_{-1}^{2} f'(x)\,dx = f(2) - f(-1) = -1 - 8 = -9.
\)
Toán học
Câu 38 : Rút gọn biểu thức \(P = \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right)\).
A. \( - \frac{3}{2}\cos2a\).
B. \(\frac{1}{2}\cos2a\).
C. \( - \frac{2}{3}\cos2a\).
D. \( - \frac{1}{2}\cos2a\).
Câu 39 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{\cos a + 2\cos3a + \cos5a}{\sin a + 2\sin3a + \sin5a}\).
B. \(P = \cot a\).
C. \(P = \cot3a\).
D. \(P = \tan3a\).
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng:
\(\sin x\sin y = \frac{1}{2}\big[\cos(x - y) - \cos(x + y)\big].\)
Áp dụng cho \(x = a + \frac{\pi}{4}\) và \(y = a - \frac{\pi}{4}\), ta có:
\(
\sin\big(a + \frac{\pi}{4}\big)\sin\big(a - \frac{\pi}{4}\big)
= \frac{1}{2}\Big[\cos\Big(\big(a + \frac{\pi}{4}\big) - \big(a - \frac{\pi}{4}\big)\Big)
- \cos\Big(\big(a + \frac{\pi}{4}\big) + \big(a - \frac{\pi}{4}\big)\Big)\Big].\)
Toán học
41. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\backslash \{ 0\} \) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - 2\) và \(x^2 f^2 \left( x \right) + \left( {2x - 1} \right)f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - 1\) với mọi \(x \in R\backslash \{ 0\} \). Tính \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
A. \(I = - 2\ln 2 - \frac{1}{4}\).
B. \(I = - 2\ln 2 - \frac{3}{4}\).
C. \(I = - \ln 2 - \frac{3}{4}\).
D. \(I = - \ln 2 - \frac{1}{4}\).
Step1. Đặt g(x) = x f(x)
Biến đổi
Toán học
HSA 28. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn: $f(1)=0$,$\int_0^1 [f'(x)]^2 dx = 7$ và $\int_0^\pi sin^2x.cosxf(sin\ x)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân $\int_0^1 f(x)dx$ bằng:
A. $\frac{7}{5}$
B. 4
C. $\frac{7}{4}$
D. 1
Step1. Phân tích các điều kiện và đặt giả thuyết cho f(x)
Xét các ràng buộc: f(1)=0, ∫[0→1] (f'(x))^2
Toán học
Câu 29. [2D2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = \log_{2018}{\left(2018^x - x - \frac{x^2}{2} - m\right)} xác định với mọi giá trị x thuộc [0; +\infty)
A. m > 9.
B. m < 1.
C. 0 < m < 1.
D. m < 2.
Step1. Thiết lập điều kiện xác định
Ta cần 2018^
Toán học
Câu 40. Cho hình chóp \S.ABC\ có đáy là tam giác đều cạnh \2a,\ \SA\ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt \(SBC)\ và mặt phẳng đáy là \60^\circ.\ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \S.ABC\ bằng
A. \frac{43\pi a^2}{3}.
B. \frac{19\pi a^2}{3}.
C. \frac{43\pi a^2}{9}.
D. 21\pi a^2.
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Đặt B tại gốc toạ độ, C trên trục Ox, và A sao cho AB
Toán học
Bài 5: Tìm tập giá trị của hàm số
a) \(y = 5x - 4\).
b) \(y = 2\sqrt{x} + 3\).
c) \(y = -x^2 + 4x + 4\).
d) \(y = \sqrt{4 - x^2}\).
Step1. Tập giá trị của y = 5x − 4
Hàm bậc nhất
Toán học
Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EK vuông góc với đường thẳng AB tại K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AQKE nội tiếp và \(\widehat{KQE}= \widehat{BCE}\).
b) Tia KD cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác DECN nội tiếp và EN . QK = ND . EQ.
c) Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh \(\frac{S_{END}}{S_{EQK}} = \frac{EI}{EF}\).
Step1. Chứng minh tứ giác AQKE nội tiếp
Xét góc ở A và góc ở K, dùng tính chất
Toán học
9. Cho biết \(lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{ax^2+1}-bx-2}{x^2-3x+2}\) \((a, b \in R)\) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng
A. \(87-48\sqrt{3}\).
B. \(\frac{45}{16}\).
C. \(6+5\sqrt{3}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Step1. Xác định điều kiện 0/0
Thay x =
Toán học
II.49. Hấp thụ hoàn toàn 2,688 lít khí CO
₂ (đktc) vào 2,5 lít dung dịch Ba(OH)
₂ nồng độ a mol/l, thu được 15,76 gam kết tủa. Giá trị của a là
(cho C = 12, O = 16, Ba = 137)
A. 0,04. B. 0,048. C. 0,06. D. 0,032.
Step1. Tính số mol CO2
Số mol CO2 thu đượ
Khoa học
/1.63. a) \(3 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10\); b) \(35 - 2 \cdot 11^1 + 3 \cdot 7 \cdot 7^2\); c) \(5 \cdot 4^3 + 2 \cdot 3 - 81 \cdot 2 + 7\)
Để tính giá trị cho từng biểu thức:
(a) 3·10³ + 2·10² + 5·10
\( 3·10³ = 3000 \), \( 2·10² = 200 \), và \( 5·10 = 50 \). Cộng lại được:
\( 3000 + 200 + 50 = 3250 \).
(b) 35 − 2·1^111 + 3·7·7²
\( 1^111 = 1 \). Ta có \( 7² = 49 \), nên \( 3·7·49 = 3·343 = 1029 \). Vậy biểu th
Toán học
