Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z − 6 − i) + 2i = (7 − i)z?
Step1. Thiết lập phương trình theo x và y
Đặt z = x + yi, mô-đun |z| = r = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)
Toán học
Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình \( (\sqrt{10}-3)^{\frac{3-x}{x-1}} > (\sqrt{10}+3)^{\frac{x+1}{x+3}} \) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Step1. Đưa về cùng cơ số (\(\sqrt{10}+3\))
Ta sử dụng hằng đẳ
Toán học
Câu 40. Pôlôni $_{84}^{210}Po$ là chất phóng xạ α có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì $_{82}^{206}Pb$. Lúc đầu ($t=0$), một mẫu có khối lượng 105,00 g trong đó 40% khối lượng của mẫu là chất phóng xạ pôlôni $_{84}^{210}Po$, phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt α sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Tại thời điểm $t=276$ ngày, khối lượng của mẫu là
A. 41,25 g.
B. 101,63 g.
C. 104,4 g.
D. 104,25 g.
Step1. Tính khối lượng pôlôni còn lại sau 276 ngày
Khối lượng pôlôni ban đầu là \(105\times 40\% = 42\) g. Sau
Khoa học
Câu 38. Để đo chiều cao của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần thứ nhất người đó quan sát đỉnh núi từ trên sân thượng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(\alpha = 15^\circ\) và lần thứ hai người này quan sát đỉnh núi từ mặt sàn tầng trệt của cùng tòa nhà đó với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc \(\beta = 35^\circ\) (như hình vẽ bên). Tính chiều cao của ngọn núi biết rằng khoảng cách từ mặt sàn tầng trệt đến sân thượng là 180 mét (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Step1. Thiết lập phương trình góc 35°
Đặt d là khoảng cách ngang từ chân tòa nhà tới chân núi, H là
Toán học
2. Thể tích của hình lập phương bé bằng \(125cm^3\) và bằng \(\frac{5}{8}\) thể tích của hình lập phương lớn. Hỏi :
a) Thể tích của hình lập phương lớn bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hình lập phương bé ?
b) Thể tích của hình lập phương lớn bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối ?
Đặt \(V_{lớn}\) là thể tích khối lập phương lớn, \(V_{bé}\) là thể tích khối lập phương bé.
Vì \(V_{bé} = \frac{5}{8} V_{lớn}\) và \(V_{bé} = 125\) (cm³), ta tìm được:
\(
V_{lớn} = \frac{V_{bé} \times 8}{5} = \frac{125 \times 8}{5} = 200\)
Toán học
Câu 41. Cho các số thực b, c sao cho phương trình \(z^2 + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \(z_1, z_2\) với phần thực là số nguyên và thỏa mãn \(|z_1 + 3 - 2i| = 1\) và \((z_1 - 2i)(z_2 + 2)\) là số thuần ảo. Khi đó, b + c bằng
A. -1.
B. 12.
C. 4.
D. -12.
Step1. Tìm z_1 và z_2 thoả mãn các điều kiện
Giả sử z_1 = x + yi. Vì hai nghiệm là liên hợp, nên z_2
Toán học
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\sqrt{3}\) và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB' và AC' bằng
A. \(90^\circ\).
B. \(45^\circ\).
C. \(60^\circ\).
D. \(30^\circ\).
Step1. Chọn hệ trục toạ độ và xác định vectơ BB' và AC'
Đặt A(0,0,0), B(a√3,0,0), C(\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), \(\frac{3a}{2}\),0). Khi đó, A'(0,0,a),
Toán học
Câu 108: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y=x^3−3mx^2+6(m^2−2)x+1 đồng biến trên khoảng (2;+∞)?
A. 21.
B. 18.
C. 20.
D. 19.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm củ
Toán học
Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED=3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:
A. Tam giác MNE.
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD.
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC.
Step1. Gán toạ độ cho các đỉnh
Đặt A(0,0,0), B(1,0,0), C
Toán học
3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(\frac{2a\sqrt{3}}{3}"). Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC'A') góc α thỏa mãn cot α = 2. Thể tích khối trụ ABC.A'B'C' bằng
A. \(\frac{4}{3}a^3\sqrt{11}
B. \(\frac{1}{9}a^3\sqrt{11}
C. \(\frac{1}{3}a^3\sqrt{11}
D. \(\frac{2}{3}a^3\sqrt{11}
)
Step1. Tìm chiều cao của lăng trụ
Dùng vector BC' và
Toán học
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \( y = \frac{x + 1}{x(x - 2)} \)?
A. \(M(2; 1)\).
B. \(N(-1; 0)\).
C. \(P(2; 0)\).
D. \(Q\left(0; -\frac{1}{2}\right)\).
Ta kiểm tra giá trị hàm số tại từng hoành độ:
- Với x = 2, mẫu số bằng 0, hàm số không xác định, nên M(2;1) và P(2;0) không thuộc đồ thị.
- Với x = 0, mẫu số cũng bằng 0, hàm số không xác
Toán học
