Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 15: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
Ta cần tìm số cách chọn 3 đỉnh bất kỳ từ 6 đỉnh của một lục giác đều. Công thức tổ hợp cho số cách ch
Toán học
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x) = 4f(x^2 - 4) + x^4 - 8x^2\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Step1. Tính g'(x)
Ta lấy đạo hàm g'(x) = 8x f'(x^2 - 4) + 4x^3 - 16
Toán học
Câu 32. Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0, x=\pi\), biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(0 \le x \le \pi\)) cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt{\sin x}\). Thể tích của vật thể đó là:
A. \(3\pi \sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{3}\)
C. \(3\sqrt{2}\)
D. \(2\pi \sqrt{3}\)
Để tính thể tích, ta xét diện tích mặt cắt tam giác đều cạnh 2\(\sqrt{\sin x}\) như sau:
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Ở đây \(a = 2\sqrt{\sin x}\) nên diện tích là:
\[
\frac{(2\sqrt{\sin x})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sin x\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\sin x.
\]
Thể tích được t
Toán học
53. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(x^2 - 3x + 2\);
(Gợi ý. Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = -x - 2x\) thì ta có \(x^2 - 3x + 2 = x^2 - x - 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách \(2 = -4 + 6\), khi đó ta có \(x^2 - 3x + 2 = x^2 - 4 - 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp).
b) \(x^2 + x - 6\);
c) \(x^2 + 5x + 6\).
Dưới đây là cách phân tích các đa thức trên:
• Với đa thức \(x^2 - 3x + 2\):
Ta tìm cặp số có tích bằng 2 và tổng bằng -3, đó là -1 và -2. Do đó:
\(x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)\)
• Với đa thức \(x^2 + x - 6\):
Ta tìm cặp
Toán học
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc đoạn \([-20;20]\) để \( \lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{4x^2-3x+2}+mx-1\right)= -\infty \)
Step1. Phân tích biểu thức dưới căn
Khi \(x\to -\infty\)
Toán học
Câu 55. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và \(\sin\alpha + 2\cos\alpha = -1\). Tính \(P = \sin2\alpha\).
A. \(P = \frac{24}{25}\).
B. \(P = \frac{2\sqrt{6}}{5}\).
C. \(P = -\frac{24}{25}\).
D. \(P = -\frac{2\sqrt{6}}{5}\).
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Giả sử \(s = \sin\alpha\) và \(c = \cos\alpha\)
Toán học
Câu 51. Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x - 1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng \((-2;3)\).
A. \(m \in ( - 1;3) \cup (3;4)\).
B. \(m \in (1;3)\).
C. \(m \in (3;4)\).
D. \(m \in ( - 1;4)\).
Step1. Tính đạo hàm và điều kiện có hai cực trị
Tính y'(x) = 6[x^2 + (m−1)x + (m−2
Toán học
Đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó, biết diện tích xung quanh của hình hộp là 6000cm².
Để tính chiều cao của hình hộp chữ nhật, ta dùng công thức tính diện tích xung quanh:
\( S_{xq} = P \times h \)
trong đó \( P \) là chu vi đáy và \( h \) là chiều cao. C
Toán học
Câu 9. Tập xác định của hàm số \(y = 4^x\) là
A. R \ {0}.
B. [0; +∞).
C. (0; +∞).
D. R.
Tập xác định của hàm số y = 4^x (với cơ số 4 > 0, 4 ≠ 1) là tấ
Toán học
III. Bài tập
Bài 1: Nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt là 40. Tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 12 hạt
Bài 2: Tổng số hạt trong nguyên tử nguyên tố X là 155, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 33 hạt.
Bài 3: Nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt cơ bản là 49, trong đó số hạt không mang điện bằng 53,125% số hạt mang điện
Bài 4: Nguyên tử của một nguyên tố có tổng số hạt proton, notron và electron là 122. Số hạt mang điện trong hạt nhân ít hơn số hạt không mang điện là 11 hạt
Bài 5: Tổng số hạt cơ bản của phân tử M₂O₅ là 212, trong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn không mang điện là 68
Step1. Giải Bài 1
Đặt \(P = E = Z\). T
Khoa học
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) sao cho hàm số y = 2x³ + mx² + 2x đồng biến trên khoảng (-2;0). Tính số phần tử của tập hợp S.
A. 2025
B. 2016
C. 2024
D. 2023
Step1. Tìm đạo hàm và lập bất đẳng thức
Tính y'
Toán học
