Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 20: Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\forall n, n(n+1)$ là số chính phương.
B. $\forall n, n(n+1)$ là số lẻ.
C. $\exists n, n(n+1)(n+2)$ là số lẻ.
D. $\forall n, n(n+1)(n+2)$ là số chia hết cho 6.
Step1. Kiểm tra mệnh đề A
Lấy ví dụ n=2, ta có
Toán học
Câu 29. Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy π² = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
A. g = 9,8 ± 0,2 (m/s²)
B. g = 9,7 ± 0,2 (m/s²)
C. g = 9,8 ± 0,3 (m/s²)
D. g = 9,7 ± 0,3 (m/s²)
Step1. Xác định công thức tính g
Từ công thức chu kì con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\),
Khoa học
Câu 40: Cho hàm số \(y = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e\) (\(b, c, d, e \in R\)) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}\) với trục hoành bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Step1. Thiết lập công thức diện tích
Áp dụng công thức:
\(
\int g(x)\,dx = 2\sqrt{f(x)}.
\)
Toán học
Câu 17.10:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt{3}\)(minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng:
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến (SAB)
Xác định hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) v
Toán học
Câu 18. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2 m, ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,5 μm. Khoảng cách từ vân sáng bậc 1 đến vân sáng bậc 10 là
A. 4,5 mm. B. 5,5 mm. C. 4,0 mm. D. 5,0 mm.
Step1. Thiết lập công thức tính vị trí vân sáng
Vị trí vân sáng
Khoa học
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;6)$, $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1)^2 + (y-2)^2+(z-3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): ax+by+cz-2=0$ đi qua $A$, $B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a+b+c$.
A. $T=3$
B. $T=5$
C. $T=2$
D. $T=4$
Step1. Thiết lập phương trình mặt phẳng qua A và B
Thay A v
Toán học
Câu 8. Một hạt có khối lượng nghỉ \(m_0\). Theo thuyết tương đối, động năng của hạt này khi chuyển động với tốc độ \(0,6c\) (\(c\) là tốc độ ánh sáng trong chân không) là
A. \(0,36m_0c^2\).
B. \(1,25m_0c^2\).
C. \(0,225m_0c^2\).
D. \(0,25m_0c^2\).
Ta sử dụng công thức động năng tương đối tính:
\( K = (\gamma - 1)m_0 c^2 \)
trong đó:
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}. \)
Với \( v = 0,6c \), ta có:
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,6^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{0,8} = 1,25. \)
Khoa học
Câu 50: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(1) = 1 và f(2x) - xf(x
2
) = 5x - 2x
3
-1 với mọi x ∈ R. Tính tích phân I = ∫
2
1
xf'(x)dx.
A. I = 3.
B. I = -1.
C. I = 2.
D. I = 5.
-------Hết-------
Step1. Tìm f(x) từ phương trình cho trước
Giả sử f(x) là đa th
Toán học
Bài 1. Cho biểu thức: P = \(\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}} - \frac{x-3}{\sqrt{x-1} - \sqrt{2}}\) \(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\)
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P với x = 3 - 2\(\sqrt{2}\.
Step1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Xác định các giá trị x để tất cả c
Toán học
Câu 33: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng ở mặt chất lỏng. hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 16 cm, dao động cùng pha cùng tần số 20 Hz theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt chất lỏng với tốc độ 60 cm/s. Ở mặt chất lỏng, M và N là hai điểm sao cho ABMN là hình thang cân có đáy MN dài 8 cm và đường cao dài 8 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng AN là
A. 7.
B. 4.
C. 10.
D. 3.
Step1. Tính bước sóng
Bước sóng được tính theo công
Khoa học
Ví dụ 6: (ĐH-2010)Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
là T/3. Lấy π² = 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 2 Hz.
D. 1 Hz.
Step1. Xác định khoảng thời gian gia tốc nhỏ hơn 100 cm/s²
Viết phương trình gia
Khoa học
