Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 41: [2H3-6.18-3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(2; 1; 3), B(1; -1; 2), C(3; -6; 1)\). Điểm \(M(x; y; z)\) thuộc mặt phẳng \((Oyz)\) sao cho \(MA^2 + MB^2 + MC^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = x + y + z.\)
A. \(P = 0\).
B. \(P = 2\).
C. \(P = 6\).
D. \(P = -2\).
Step1. Tìm tọa độ trọng tâm G
Tính trung
Toán học
Câu 30: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): \(\alpha = -\frac{5\pi}{6}, \beta = \frac{\pi}{3}, \gamma = \frac{25\pi}{3}, \delta = \frac{19\pi}{6}\). Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A. \(\alpha\) và \(\beta\); \(\gamma\) và \(\delta\).
B. \(\beta\) và \(\gamma\); \(\alpha\) và \(\delta\).
C. \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\).
D. \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\).
Step1. Quy góc α về miền cơ bản
Cộn
Toán học
Ví dụ 15: (ĐH - 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t₁ (đường nét đứt) và t₂ = t₁ + 0.3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t₂, vận tốc của điểm N trên dây là
A. -39.3 cm/s.
B. 65.4 cm/s.
C. -65,4 cm/s.
D. 39,3 cm/s.
Step1. Xác định biên độ vận tốc
Từ dữ liệu về thời gian 0,3 s và các giá tr
Khoa học
Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây?
A. (-2; 0).
B. (0; -2).
C. (0; 2).
D. (2; 0).
Dựa vào đồ thị, giao điểm với trục hoành nằm ở \(x = 2\)
Toán học
Câu 4. (SGD Nam Định) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ACB} = 30^\circ\), biết góc giữa \(B'C\) và mặt phẳng \((ACC'A')\) bằng \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CC'\) bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V = a^3\sqrt{6}\).
B. \(V = \frac{3a^3\sqrt{6}}{2}
\).
C. \(V = a^3\sqrt{3}\).
D. \(V = 2a^3\sqrt{3}\).
Step1. Phân tích tam giác đáy và góc 30°
Xác định tỷ lệ các cạnh trong tam
Toán học
Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(|f(x)| = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. \(m > 5\), \(0 < m < 1\).
B. \(m < 1\).
C. \(m = 1\), \(m = 5\).
D. \(1 < m < 5\).
Step1. Phân tích đồ thị và các cực trị
Xác định vị trí cực đại và cực tiểu c
Toán học
Câu 42: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g(x) = f(x) + x$ đạt cực tiểu tại điểm
A. $x=0$.
B. $x=2$.
C. Không có điểm cực tiểu.
D. $x=1$.
Step1. Tính đạo hàm của g(x)
Ta có
Toán học
Câu 10. [1H3.2.2-2] Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (có hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng
A. \(30^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(45^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Step1. Xác định tọa độ các điểm
Đặt A tại gốc tọa độ (0,0,0),
Toán học
Câu 46. Cho hai hàm số \(f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 3x\) và \(g(x) = mx^3 + nx^2 - x\); với \(a, b, c, m, n ∈ R\). Biết hàm số \(y = f(x) - g(x)\) có ba điểm cực trị là \(-1; 3\) và \(4\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) và \(y = g'(x)\) bằng
A. \(\frac{32}{3}\).
B. \(\frac{64}{9}\).
C. \(\frac{125}{12}\).
D. \(\frac{131}{12}\).
Step1. Tìm h'(x)
Ta đặt h(x)=f(x)−g(x). Từ h(x), suy r
Toán học
LUYỆN TẬP CHUNG
Một bể kính nuôi cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm.
a) Tính diện tích kính dùng làm bể cá đó (bể không có nắp).
b) Tính thể tích bể cá đó.
c) Mức nước trong bể cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của bể. Tính thể tích nước trong bể đó (Độ dày kính không đáng kể).
Step1. Xác định kích thước bể
Chiều dài \(1\)m, chiều rộng \(0,5\)
Toán học
Câu 11. Biết rằng tích phân \( I = \int_1^5 \frac{2|x - 2| + 1}{x} dx = 4 + a \ln 2 + b \ln 5 \), với \( a, b \in \mathbb{Z} \). Tính \( S = a + b \)?
A. \( S = 5 \).
B. \( S = 9 \).
C. \( S = -3 \).
D. \( S = 11 \).
Step1. Tách khoảng tích phân
Xét hai khoản
Toán học
