Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
$\\d: \\frac{x-1}{2}=\\frac{y+1}{2}=\\frac{z}{-1}$ và
mặt phẳng $(P): x+2y+3z-2=0$. Kí hiệu $H(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tính tổng $T=a+b+c$.
A. $T=5$.
B. $T=-3$.
C. $T=1$.
D. $T=3$.
Step1. Thiết lập tham số của đường thẳng d
Đặ
Toán học
Câu 12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)⊥\((ABCD)\),
\(SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\).
A. \(90^0\)
B. \(45^0\)
C. \(30^0\)
D. \(60^0\)
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng
Đặt hệ trục tọa độ sao cho ABCD nằm trong
Toán học
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
\begin{cases}
3x - 2y = 5\\
2x + 3y = 12
\end{cases}
b) Cho hàm số: y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đã cho song với đường thẳng (d
1
): y = 3x
−
−5
và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng (d
2
): y = 2x - 3; (d
3
): y =
−
− 3x + 2.
Step1. Giải hệ phương trình
Ta giải h
Toán học
Câu 18. [2D2-2] Cho phương trình $5^x + m = \log_5 (x-m)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 19.
C. 9.
D. 21.
Step1. Đổi biến và xét hàm T(t)
Đặt t = x - m (> 0), khi đó phương trình
Toán học
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
Step1. Tìm thời gian xe dừng lại
Giải
Toán học
Câu 9: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + (2 − m) x đồng biến trên khoảng (2; +∞) làA. (−∞; −1]. B. (−∞; 2). C. (−∞; −1). D. (−∞; 2].
Câu 10: Cho hàm số ƒ(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có bảng biến thiên như sau:
Step1. Tính đạo hàm
Ta tính f'(x
Toán học
Câu 42: Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{ABC} = 120^\circ\). Hình chiếu vuông góc của \(D'\) lên \((ABCD)\) trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\), góc giữa hai mặt phẳng \((ADD'A')\) và \((A'B'C'D')\) bằng \(45^\circ\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. \(\frac{3}{8}a^3\).
B. \(\frac{1}{8}a^3\).
C. \(\frac{3}{16}a^3\).
D. \(\frac{3}{4}a^3\).
Step1. Đặt toạ độ và xác định D′
Đặt A, B, C, D trên mặt phẳng Oxy. Tìm O là giao của AC và BD,
Toán học
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{u} = (3; 0; 1), \vec{v} = (2; 1; 0)\). Tính tích vô hướng \(\vec{u}.\vec{v}\).
A. \(\vec{u}.\vec{v} = 0\).
B. \(\vec{u}.\vec{v} = -6\).
C. \(\vec{u}.\vec{v} = 8\).
D. \(\vec{u}.\vec{v} = 6\).
Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(u = (3, 0, 1)\) và \(v = (2, 1, 0)\), ta thực hiện phép nhân tọa độ tương ứng rồi
Toán học
2. Trên khoảng \((0; +\infty)\), đạo hàm của hàm \(y = x^{\frac{5}{3}}\) là
A. \(y = \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}}\).
B. \(y' = x^{\frac{3}{5}}\).
C. \(y'= \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}}\).
D. \(y' = \frac{3}{5}x^{\frac{2}{3}}\).
Để tính đạo hàm của hàm \( y = x^{\frac{5}{3}} \) trên \( (0 ; +\infty) \), ta dùng công thức:
\[ y' = \left(\frac{5}{3}\
Toán học
Câu 2. Số nghiệm của phương trình sin(2x−40°)=\frac{\sqrt{3}}{2} với −180°≤x≤180° là?
A. 2. B. 4. C. 6. D. 7.
Để giải phương trình sin(2x - 40°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), ta đặt \(2x - 40° = y\). Khi đó, \(\sin y = \frac{\sqrt{3}}{2}\) có nghiệm tổng quát:
\(\displaystyle y = 60° + 360°k \quad \text{hoặc} \quad y = 120° + 360°k.\)
Tương đương:
• \(2x - 40° = 60° + 360°k \implies x = 50° + 180°k.\)
Toán học
2. Quãng đường từ A đến B dài 80 km. Hai người khởi hành cùng lúc từ A đến B, một người đi xe máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 40 phút. Biết mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Bài 4 (0,75 điểm).
Step1. Đặt ẩn và lập phương trình
Gọi \(v\) (km/h) là vận tốc xe máy, khi đó vận t
Toán học
