Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 2. Rút gọn biểu thức \(M = \cos^3\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \cos^3\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)\)
A. \(M = \sin2\alpha\). B. \(M = \cos2\alpha\). C. \(M = -\cos2\alpha\). D. \(M = -\sin2\alpha\).
Step1. Chuyển đổi cos^2 thành dạng 1 + cos(2x) / 2
Thay \(\cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\)
Toán học
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\) nhận véc tơ \(\vec{u}(a;2;b)\) làm véc tơ chỉ phương. Tính \(a+b\).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d có dạng tham số:
\(x = 1 + 2t\)
\(y = 2 + t\)
\(z = -1 + 2t\)
Suy ra vectơ chỉ phương của d là \((2,1,2)\). Vectơ \(\mathbf{u}(a;2;b)\)
Toán học
1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng:
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SBC) và (SAD)
d) (BCM) và (SAD)
e) (CDM) và (SAB)
f) (BDM) và (SAC)
Step1. Xác định điểm chung của hai mặt phẳng
Ta thường tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
Toán học
Đồ thị trong hình bên là của hàm số y = \frac{ax+b}{x+c} (với a, b, c ∈ ℝ).
Khi đó tổng a + b + c bằng
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D. 2.
Step1. Xác định a và c
Từ đồ thị, tiệm cận đứng của hàm
Toán học
Câu 2: Để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Ba đội công nhân của một xưởng may phải sản xuất 1400 chiếc khẩu trang trong một ngày. Mỗi ngày đội thứ nhất sản xuất được \(\frac{2}{5}\) tổng số khẩu trang. Mỗi ngày đội thứ hai sản xuất được 60% số khẩu trang còn lại. Còn lại là sản phẩm của đội thứ ba sản xuất trong một ngày. Hỏi trong một ngày mỗi đội sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Step1. Tính số khẩu trang do đội 1 sản xuất
Đội 1 sản xu
Toán học
Câu 90. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = 3x^{4} + 2(m + 1)x^{2} - 3mx + m - 5\) có hai điểm cực trị \(x_{1}; x_{2}\) đồng thời \(y^{'}(x_{1}).y^{'}(x_{2}) = 0\) là:
A. -21
B. -39
C. -8
D. \(3\sqrt{11} - 13\)
Step1. Thiết lập và phân tích phương trình đạo hàm
Tính đạo hàm và
Toán học
Câu 4: [DS12.C2.1.BT.a] [THPT Hà Huy Tập] Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{x}.\sqrt[4]{x}\) (\(x > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A. \(P = x^{\frac{5}{4}}\).
B. \(P = x^{\frac{5}{12}}\).
C. \(P = x^{\frac{1}{7}}\).
D. \(P = x^{\frac{1}{12}}\).
Step1. Chuyển căn bậc bốn thành luỹ thừa
Biểu thức bê
Toán học
6.38. Tính:
a) \(1\frac{5}{2} + \frac{5}{6} + \frac{1}{3}\);
b) \(\frac{-3}{8} + \frac{7}{4} - \frac{1}{12}\);
c) \(\frac{3}{5} : (\frac{1}{4} - \frac{7}{5})\);
d) \(\frac{10}{11} + \frac{4}{11} : 4 - \frac{1}{8}\)
6.39.Tính một cách hợp lí.
\(B = \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15} + \frac{5}{13} \cdot \frac{26}{15} - \frac{5}{13} \cdot \frac{8}{15}\).
6.40. Tính giá trị của biểu thức sau:
\(B = \frac{1}{3} \cdot b + \frac{2}{9} \cdot b - b : \frac{9}{4}\) với \(b = \frac{9}{10}\).
Step1. Tính giá trị 6.38(a)
Toán học
Câu 5. (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin^2 x - 4\sin x - 5\).
A. \(-20\.
B. \(-8\.
C. \(-9\.
D. \(0\.
Đặt \(t = \sin x\). Khi đó hàm số trở thành \(y = t^2 - 4t - 5\) với \(t\in[-1,1]\).
Đạo hàm: \(y' = 2t - 4\). Nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là \(t = 2\), không thuộc khoảng \([-1,1]\). Do đó
Toán học
Câu 84. Rút gọn biểu thức \(M = \sin^6 x + \cos^6 x\).
A. \(M = 1 + 3\sin^2 x \cos^2 x\).
B. \(M = 1 - 3\sin^2 x\).
C. \(M = 1 - \frac{3}{2} \sin^2 2x\).
D. \(M = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2x\).
Ta có:
\(\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^3 - 3\sin^2 x\cos^2 x(\sin^2 x + \cos^2 x) = 1 - 3\sin^2 x\cos^2 x.\)
Mặt
Toán học
Câu 13. Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) bằng
A. \(-1\).
B. \(1\).
C. \(-\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Để tính tích vô hướng, ta sử dụng công thức:
\(\mathbf{AB}\cdot\mathbf{AD} = |\mathbf{AB}||\mathbf{AD}| \cos(\angle BAD).\)
Với \(|\mathbf{AB}| = 2\), \(|\mathbf{AD}| = 1\) và
Toán học
