Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 46. [2D3-2.2-3] (Hưng Yên 2017-2018) Cho tích phân \( I=\int_ {0}^ {1} \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} \). Nếu đổi biến số \( x = 2\sin{t} \),
\( t \in \left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} \right) \) thì:
A. \( I=\int_0^{\frac{\pi}{6}}dt \).
B. \( I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} t dt \).
C. \( I=\int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{dt}{t} \).
D. \( I = \int_0^{\frac{\pi}{3}} dt \).
Đặt \(x = 2\sin t\) thì \(dx = 2\cos t\,dt\) và \(\sqrt{4 - x^{2}} = 2\cos t\). Khi đó:
\(
I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \int \frac{2\cos t\,dt}{2\cos t} = \int dt.\)
V
Toán học
Câu 8. Cho cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu $u_1=-5$ và công sai $d=3$. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 36.
B. 14
C. 11
D. 15.
Câu 9. Cho cấp số cộng ($u_n$) có $u_5=5, u_6=10$. Tìm $u_7$ của cấp số cộng.
A. 36.
B. 20.
C. 35.
D. 15.
Ta có công thức số hạng tổng quát:
\( u_n = u_1 + (n-1)d. \)
Thay giá trị vào:
\( 100 = -5 + (n-1)\times 3. \)
Suy ra:
Toán học
1.5. Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và 8 thiên thể quay quanh Mặt Trời gọi là các hành tinh, đó là Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vương tinh và Hải Vương tinh.
Gọi S là tập các hành tinh của Hệ Mặt Trời. Hãy viết tập S bằng cách liệt kê các phần tử của S.
Để liệt kê các phần tử của tập S, ta ghi lại tên tám hành tinh đã được cho.
Vậy tập S là:
\( S = \{ \text{Thủy Tinh, Kim Tinh, Trái Đất, Hỏa Tinh, Mộc Tinh, Thổ Tinh, Thiên Vương Tinh, Hải Vương Tinh} \}.\)
Toán học
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
$\frac{5}{12}$; $-\frac{4}{5}$; $2\frac{2}{3}$; $-2$; $\frac{0}{234}$; $-0.32$.
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Dựa vào giá trị của từng số:
• Số hữu tỉ dương: \(\frac{5}{12}\), \(\frac{4}{5}\), \(2\tfrac{2}{3}\), \(\frac{23}{4}\)
• Số hữu tỉ âm: \(-2\), \(-0.32\)
Toán học
Giá trị của giới hạn \(lim \left(\sqrt[3]{n^3 - 2n^2} - n\right)\) bằng:
Step1. Viết lại biểu thức bên trong căn bậc ba
Ta có \(n^3 - 2n^2 - n = n^3\bigl(1 - \frac{2}{n} - \frac{1}{n^2}\bigr).\)
Toán học
e) \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 3x + 2}{x^4 - 4x + 3}\)
Step1. Phân tích tử và mẫu
Ta tiến hành phân tíc
Toán học
Câu 39. Rút gọn các biểu thức sau:
$\C= cos20^0 + cos40^0 + cos60^0 +....+ cos160^0 + cos180^0$
Step1. Áp dụng công thức tổng cos
Viết tổng theo dạng \(\cos(\alpha + k\delta)\)
Toán học
Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),B(2;2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z=0. Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A,B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Step1. Thiết lập điều kiện tâm O thoả mãn OA = OB
Gọi O(x0, y0
Toán học
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = (x^2 + x + 1)^4\).
c) \(y = \frac{1}{(x^2 - 2x + 5)^2}\).
e) \(y = \left( \frac{2x + 1}{x - 1} \right)^3\).
b) \(y = (x^2 - 2x)^5\).
d) \(y = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^3}\).
f) \(y = \left( 2 - \frac{3}{x^2} \right)^3\).
Step1. Đạo hàm cho (a)
Áp dụng cha
Toán học
Câu 42. Cho hàm số \(y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, (a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)\).
Biết đồ thị (C) của hàm số \(y = f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Tính diện tích S của hình phẳng tạo bởi đồ thị (C) với trục hoành.
A. \(S = 54\)
B. \(S = 45\)
C. \(S = 63\)
D. \(S = 36\)
Step1. Xác định các nghiệm và đặc điểm tiếp xúc
Đồ thị có một nghiệm kép tại hoành
Toán học
Câu 2. Rút gọn biểu thức \(M = \cos^3\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \cos^3\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)\)
A. \(M = \sin2\alpha\). B. \(M = \cos2\alpha\). C. \(M = -\cos2\alpha\). D. \(M = -\sin2\alpha\).
Step1. Chuyển đổi cos^2 thành dạng 1 + cos(2x) / 2
Thay \(\cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\)
Toán học
