Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số g(x) = f(3 - 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Step1. Tính đạo hàm g'(x) Dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta được: g′(x)=f′(3−2x)⋅ddx(3−2x)=f′(3−2x)⋅(−2xln⁡2). g'(x) = f'(3 - 2^x) \cdot \frac{d}{dx}(3 - 2^x) = f'(3 - 2^x) \cdot \bigl(-2^x \ln 2\bigr).
Toán học
thumbnail
11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
Step1. Áp dụng tỉ lệ cạnh tam giác vuông Đặt AB = 3k, AC = 4k, suy ra BC = 5
Toán học
thumbnail
Câu 9. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = 3 f(x) + x³ − 6x² + 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0;2) . B. (−1;1) . C. (1; +∞) . D. (−2;0) .
Step1. Tính đạo hàm của hàm số Ta có hàm: y=3f(x)+x3−6x2+9x y = 3 f(x) + x^3 - 6x^2 + 9x
Toán học
thumbnail
V_6.29. Tính một cách hợp lí. a) 34⋅113−34⋅1413\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{13} - \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{13} b) 513⋅−310⋅−135\frac{5}{13} \cdot \frac{-3}{10} \cdot \frac{-13}{5}
Để giải bài này, ta thực hiện các phép nhân và trừ phân số một cách tuần tự: • Với câu a): 34⋅113−34⋅1413=34(113−1413)=34⋅−1313=−34. \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{13} - \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{13} = \frac{3}{4}\Bigl(\frac{1}{13} - \frac{14}{13}\Bigr) = \frac{3}{4} \cdot \frac{-13}{13} = -\frac{3}{4}. Vậy kết quả
Toán học
thumbnail
Bài 1. Một ô tô chạy từ địa điểm A đến địa điểm B với tốc độ 40 km/h, sau đó ô tô quay trở về A với tốc độ 60 km/h. Giả sử ô tô luôn chuyển động thẳng đều. a. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường đi và về. Đáp án: 48 km/h
Đặt quãng đường từ A đến B là DD. Thời gian đi là D40\frac{D}{40} và thời gian về là D60\frac{D}{60}. Do đó, tổng thời gian đi về: T=D40+D60. T = \frac{D}{40} + \frac{D}{60}. Tổng quãng đường đi về là 2D2D. Tốc độ trung bình được tính
Toán học
thumbnail
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AD=22AD=2\sqrt{2}, AB=1AB=1, SA=SBSA=SB, SC=SDSC=SD. Biết rằng hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SCD)(SCD) vuông góc với nhau và S△SAB+S△SCD=3S_{\triangle SAB} + S_{\triangle SCD} = \sqrt{3}. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng A. 2\sqrt{2}. B. 23\frac{2}{3}. C. 1. D. 423\frac{4\sqrt{2}}{3}.
Step1. Đặt hệ trục toạ độ và biểu diễn các đoạn SA=SB, SC=SD Giả sử A là gốc toạ độ, B,
Toán học
thumbnail
Câu 48. Cho hàm số f(x)=ax−2bx+cf(x) = \frac{ax - 2}{bx + c} (a,b,c ∈ R) có bảng biến thiên như sau. Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. | x | -∞ | 3 | +∞ | |---|---|---|---| | f'(x) | + | + | | f(x) | 2 | +∞ | -∞ | 2 |
Step1. Xác định tiệm cận ngang Từ bảng biến thiên, hàm số có tiệm c
Toán học
thumbnail
Câu 91. Cho hàm số y=f(x) y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b] . Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a x=a , x=b(a<b) x = b(a<b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành được tính theo công thức: A. V=π∫abf(x)dx V = \pi \int_a^b f(x)dx B. V=π∫abf2(x)dx V = \pi \int_a^b f^2(x)dx C. V=2π∫abf2(x)dxV = 2 \pi \int_a^b f^2(x)dx D. V=π2∫abf2(x)dxV = \pi^2 \int_a^b f^2(x)dx
Để tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành, ta dùng công thứ
Toán học
thumbnail
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a√15. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = \frac{2a^3\sqrt{15}}{6}. B. V = \frac{2a^3\sqrt{15}}{3}. C. V = 2a^3\sqrt{15}. D. V = \frac{a^3\sqrt{15}}{3}.
Step1. Xác định chiều cao Từ giả thiết hai mặt bên SAB và SAD vuông góc
Toán học
thumbnail
Câu 26: Cho dãy số (un)(u_n) với un=1+2+3+...+nn2+1u_n = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{n^2 + 1}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. lim⁡un=0\lim u_n = 0. B. lim⁡un=12\lim u_n = \frac{1}{2}. C. Dãy số (un)(u_n) không có giới hạn khi n→+∞n \to +\infty. D. lim⁡un=1\lim u_n = 1.
Ta có tổng các số tự nhiên từ 1 đến n: ∑k=1nk=n(n+1)2 \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} Do đó: un=1+2+...+nn2+1=n(n+1)2n2+1=n2+n2(n2+1). u_n = \frac{1+2+...+n}{n^2 + 1} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n^2 + 1} = \frac{n^2 + n}{2(n^2 + 1)}.
Toán học
thumbnail
Câu 49.Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên [13;3]\left[ {\frac{1}{3};3} \right] thỏa mãn f(x)+x.f(1x)=x3−xf\left( x \right) + x.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^3} - x. Giá trị tích phân I=∫133f(x)x2+xdxI = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + x}}dx} bằng A. 89\frac{8}{9}; B. 23\frac{2}{3}; C. 34\frac{3}{4}; D. 169\frac{{16}}{9}.
Step1. Biểu diễn f(x) và tách tích phân Sử dụng f(
Toán học
thumbnail