Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 32 (ID: 469560): Cho $ \int_3^8 f(x+1) dx = 10 $. Tính $ J = \int_0^1 f(5x+4) dx $.
A. $J = 4$.
B. $J = 10$.
C. $J = 50$.
D. $J = 2$.
Lời giải ngắn gọn:
Trước hết, ta đổi biến trong tích phân \(\int_{3}^{8} f(x+1)\,dx\) bằng cách đặt \(t = x+1\). Khi \(x=3\), \(t=4\) và khi \(x=8\), \(t=9\). Do đó:
\[
\int_{3}^{8} f(x+1)\,dx = \int_{4}^{9} f(t)\,dt = 10.
\]
Tiếp theo, để tính \(J = \int_{0}^{1} f(5x+4)\,dx\), ta
Toán học
Câu 6: Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_2 = 2\) và \(u_3 = 6\). Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho
A. \(q = 8\)
B. \(q = 12\)
C. \(q = 3\)
D. \(q = 4\)
Ta biết với một cấp số nhân, nếu u_2 = u_1\(\cdot\)q và u_3 = u_1\(\cdot\)q^2 thì
Toán học
2) Một ô tô đi từ tỉnh A lúc 6 giờ và đến tỉnh B lúc 10 giờ 15 phút. Ô tô đi với vận tốc 48km/giờ và nghỉ dọc đường mất 15 phút. Tính độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B?
Quãng đường được tính theo công thức Quãng đường = Vận tốc × Thời gian chạy xe.
Tổng thời gian đi từ 6 giờ đến 10 giờ 15 phút là 4 giờ 15 phút, tương đương 4,25 gi
Toán học
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) là
Ta đặt \(t = \frac{x-1}{2} = y+1 = z-2\), suy ra:
\(x = 2t + 1, \quad y = t - 1, \quad z = t + 2.\)
Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Oxy (tức \(z = 0\)) giữ nguyên toạ độ \(x, y\) và đưa \(z\) về \(0\). Vậy ta có đường thẳng chiếu \(d'\) trên mặt phẳng (Oxy):
\(x = 2t + 1,\quad y = t - 1.\)
Toán học
Câu 30. Bất phương trình \(log_4(x+7) > log_2(x+1)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Step1. Chuyển log về cùng cơ số
Ta dùng công thức log cơ số 4 thành log cơ
Toán học
3. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:
a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 14};
b) B = {x | x là số tự nhiên chẵn, 40 < x < 50};
c) C = {x | x là số tự nhiên lẻ, x < 15};
d) D = {x | x là số tự nhiên lẻ, 9 < x < 20}.
Dựa vào số tự nhiên chẵn và số tự nhiên lẻ, ta liệt kê như sau:
• \(A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}\)
Toán học
Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x
2
-3x-2, \forall x \in R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in [-30;30] để hàm số y = f(|x
3
-8x
2
|+m) có đúng 7 điểm cực trị
A. 1.
B. 16.
C. 2.
D. 17.
Step1. Xác định các điểm tới hạn của hàm số
Tìm nghiệm của f'(g(x))
Toán học
Câu 70. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM =2ON
Step1. Xác định toạ độ M và N từ điều kiện OM=2ON
Giả
Toán học
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hãy chọn khoảng nghịch biến của hàm số
f(x)
| x | -
| y' | + | 0 | - |
| y | -
| | 2 |
| | +
| 0 | +
| 1 | +
| - | 0 | + |
| +
| 4 |
| -
A. (-1;1).
B. (0;1).
C. (4;+∞).
D. (-∞;2).
Dựa vào dấu của đạo hàm (y') trên bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khi y' < 0. Từ bảng, đạo hàm âm trên khoảng \(-1 < x < 1\)
Toán học
Câu 14: Cho parabol \(y = ax^2 + bx + 4\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\) và đi qua điểm \(A(1;3)\). Tổng giá trị \(a + 2b\) là:
A. \(-\frac{1}{2}\).
B. 1.
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(-1\).
Step1. Tìm quan hệ giữa a và b dựa trên trục đối xứng
Dùng công thức x_
Toán học
Câu 2: Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị trong hình bên.
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Để tìm số điểm cực đại của hàm bậc bốn f(x), ta xét số nghiệm của f'(x) và sự thay đổi dấu của f'(x) quanh những nghiệm đó:
• Hàm f'(x) dạng bậc ba có thể có tối đa 3 nghiệm thực. Khi f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một nghiệm thì f(x) có một
Toán học
