Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz−9=0 chứa hai điểm A(3;2;1), B(−3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S=a+b+c.
Step1. Lập hệ phương trình
Viết điều kiệ
Toán học
Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-1;0)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta : \begin{cases} x = t\\y = -2t \end{cases}\)
A. \(2x + y + 2 = 0\).
B. \(2x - y + 2 = 0\).
C. \(x - 2y + 1 = 0\).
D. \(x + 2y + 1 = 0\).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương (1, -2), nên hệ số góc của ∆ là -2. Đường thẳng d vuông góc với ∆ sẽ có hệ số góc bằng -\(\frac{1}{ ext{slope of } ∆}\) = -\(\frac{1}{-2}\) =
Toán học
Câu 53: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \({(f'(x))^2} + 4(6{x^2} - 1)f(x) = 40{x^6} - 44{x^4} + 32{x^2} - 4,\forall x \in [0;1]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng
A. \(\frac{{23}}{{15}}\).
B. \( - \frac{{17}}{{15}}\).
C. \(\frac{{13}}{{15}}\).
D. \( - \frac{7}{{15}}\).
Step1. Giả sử f(x) là đa thức bậc 4 và tìm hệ số
Đặt \(f'(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) và \(f(x) = \frac{a}{4}x^4 + \frac{b}{3}x^3 + \frac{c}{2}x^2 + dx + e\)
Toán học
Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 3
- 2w là hai nghiệm của phương trình z^2 + az + b = 0. Tổng S = a + b bằng
A. -3. B.3. C.9. D.7.
Step1. Tính tổng hai nghiệm
Suy ra biểu thứ
Toán học
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua 3 điểm A(−2;1;3), B(0;−1;1), C(−1;3;2).
A.
(x+2)
2
+(y−1)
2
+z
2
=9.
B.
(x+2)
2
+(y+1)
2
+z
2
=14.
C.
(x+2)
2
+(y−1)
2
+z
2
=14.
D.
(x−2)
2
+(y+1)
2
+z
2
=9.
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Giả sử tâm của mặt cầu là \( (a, b, 0) \)
Toán học
Câu 38: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \((ACC'A')\) bằng
A. \(3\sqrt{2}\)
B. 3.
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Chọn A làm gốc tọa độ, các cạnh dọc theo trục
Toán học
Câu 14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{x + 1}{x^2}\) , \(f\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\) . Giá
trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng
A. \(\frac{6\ln 2 - 3}{4}\)
B. \(\frac{6\ln 2 + 3}{4}\)
C. \(\frac{8\ln 2 + 3}{4}\)
D. \(\frac{8\ln 2 - 3}{4}\)
Step1. Tìm biểu thức chung của f(x)
Ta tích phân
\( f'(x) = \frac{x+1}{x^2} \)
Toán học
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z−4=0 và đường thẳng d: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{3}. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là?
A. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{-3}.
B. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{3}.
C. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{3}.
D. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}.
Step1. Tìm điểm cắt của d với P
Thay tham số của d v
Toán học
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(CD \perp (SBC)\)
B. \(SA \perp (ABC)\)
C. \(BC \perp (SAB)\)
D. \(BD \perp (SAC)\)
Ta đặt toạ độ: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0) và S(0,0,h) (S thẳng đứng trên A).
• Kiểm tra (A) CD ⟂ (SBC):
– Véctơ CD = D – C = (0 – a, a – a, 0 – 0) = (–a, 0, 0).
– Véctơ BC = C – B = (a – a, a – 0, 0 – 0) = (0, a, 0).
– Véctơ SC = C
Toán học
Bài 5. Điền quan hệ từ hoặc dấu câu thích hợp vào mỗi chỗ chấm:
a) ...........nó hát hay ...........nó còn vẽ giỏi.
b) Hoa cúc ...........đẹp ...........nó còn là một vị thuốc đông y.
c) Bọn thực dân Pháp ...........không đáp ứng ...........chúng còn thẳng tay
khủng bố Việt Minh hơn trước.
d) ...........nhà An nghèo quá ...........nó phải bỏ học.
e) ...........nhà An nghèo ...........nó vẫn cố gắng học giỏi.
g) An bị ốm ...........nó rãi nắng cả ngày hôm qua.
h)........... An không rãi nắng........... nó đã không bị ốm.
Dưới đây là gợi ý điền quan hệ từ hoặc dấu câu thích hợp:
a) Không những nó hát hay mà nó còn vẽ giỏi.
b) Hoa cúc không những đẹp mà nó còn là một vị thuốc đông y.
c) Bọn thực dân Pháp chẳng những không đáp ứng mà chúng còn thẳ
Tiếng Việt
Câu 34. Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(3+4i)z+i\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.
A. \(r=4\).
B. \(r=5\).
C. \(r=20\).
D. \(r=22\).
Step1. Tính mô đun của (3+
Toán học
