Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 45: Giả sử \(f(x)\) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(y = f'(1 - x)\) được cho như hình bên. Hỏi hàm số \(g(x) = f(x^2 - 3)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Step1. Xác định biểu thức g'(x)
T
Toán học
Câu 5.
a. (1,25 điểm) Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?
b. (1,25 điểm) Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau.
Step1. Tính số cách xếp cho phần (a)
Đặt 2 học sinh A và
Toán học
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết
a) \(sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\);
b) \(sin \alpha = -\frac{2}{3}\) và \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\).
c) \(cos \alpha = \frac{3}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\).
d) \(cos \alpha = \frac{4}{5}\) và \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\).
Step1. Trường hợp (a) sin α = 1/3, 90° < α < 180°
α nằm ở góc phần tư II, sin α > 0 và cos α < 0. Qua công thức, ta tìm được:
sin α =
\( \frac{1}{3} \)
Toán học
Câu 42. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh \(BB'\). Mặt phẳng \((MA'D)\) cắt cạnh BC tại K. Thể tích khối đa diện lồi \(A'B'C'D'MKCD\) bằng
A. \(\frac{7}{24}\)
B. \(\frac{7}{17}\)
C. \(\frac{1}{24}\)
D. \(\frac{17}{24}\)
Step1. Xác định phương trình mặt phẳng MA'D
Đặt A\((0,0,0)\), B\((1,0,0)\), C\((1,1,0)\), D\((0,1,0)\)
Toán học
28: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số \(a-b\) là
A. 1.
B. 3.
C. \(-1\).
D. \(-6\).
Step1. Thiết lập hệ bất phương trình
Gọi \(x\) là số lít nước cam v
Toán học
3. Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:
a) 31, 22, 34;
b) 105, 128, 135.
Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của từng cặp:
• (a) Từng cặp là \(31\) và \(22\), \(31\) và \(34\), \(22\) và \(34\):
– \(\mathrm{UCLN}(31,22)=1\)
– \(\mathrm{UCLN}(31,34)=1\)
– \(\mathrm{UCLN}(22,34)=2\)
Toán học
Câu 37. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
A.
$(x+1)^2 + (y-2)^2+(z+3)^2 = 9$.
B.
$(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$.
C.
$(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 3$.
D.
$(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 3$.
Để mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy), ta cần bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
Toán học
2. Một cái thùng lớn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1.2m, chiều rộng 0.8m và chiều cao 9dm. Tính diện tích tôn để làm thùng
(không tính mép hàn).
Để tính diện tích tôn làm thùng không nắp, ta cộng diện tích đáy với diện tích bốn mặt bên. Trước hết, đổi 9dm = 0,9m để thống nhất đơn vị:
\(\text{Chiều dài } l = 1{,}2\,\text{m},\;\text{chiều rộng } w = 0{,}8\,\text{m},\;\text{chiều cao } h = 0{,}9\,\text{m}.\)
Khi đó,
Toán học
E. WRITING
I. Arrange the words to make sentences.
1. hobby/ you/ have/ any/ do?
2. his/ do/ what/ your/ brother/ free/ does/ in/ time?
3. he/ summer/ in/ climbing/ goes/ mountain/ the/ usually/.
4. friends/ monopoly/ enjoy/ I/ with/ playing/ my/?
5. It/ boring/ because/ finds/ time/ models/ Jim/ takes/ lots/ of/ making/.
6. you/ up/ will/ ice-skating/ future/ in/ take/ the/?
Below are the correct sentences:
1. Do you have any hobby?
2. What does your brother do in his free time?
3. He usually goes mountain climbing in the summer.
Tiếng Anh
Cho \(f(x), g(x)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \([0;1]\) và \(\int_ {0}^{1}g(x)dx=2\).
\(\int_{0}^{1}g'(x).f(x)dx = 3\). Tính tích phân \(I = \int_{0}^{1}[f(x).g(x)]'dx\).
Step1. Áp dụng công thức tích phân từng phần
Ta xét
Toán học
Câu 3: Nếu \(\int_{1}^{4}f(x)dx=6\) và \(\int_{1}^{4}g(x)dx=-5\) thì \(\int_{1}^{4}[f(x)-g(x)]dx\) bằng:
A. \( -1\).
B. \( -11\).
C. \( 1\).
D. \( 11\).
Sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân, ta có:
\(
\int_{1}^{4} [f(x) - g(x)]\,dx = \int_{1}^{4} f(x)\,dx - \int_{1}^{4} g(x)\,dx = 6 - (-5) = 11.\)
Toán học
