Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 53. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A(1; 2;-1)\); \(B(-1; 0; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2y-z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) qua \(A, B\) và vuông góc với \((P)\)
A. \((Q): 2x-y+3=0\)
B. \((Q): x+z=0\)
C. \((Q):-x+y+z=0\)
D. \((Q): 3x-y+z=0\)
Step1. Tìm vectơ chỉ phương AB
Vectơ AB đ
Toán học
Câu 31. Cho góc α thoả mãn \(-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0\) và \(cos \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P=sin \alpha + \frac{1}{cos \alpha}\) bằng
A. \(\frac{4+\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{4-\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Để tìm sin α, ta lưu ý rằng góc α nằm trong khoảng -π/2 < α < 0 nên sin α âm và cos α dương. Với cos α = 1/2, ta suy ra α = -π/3. Khi đó:
\(\sin\alpha = \sin(-\pi/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác, \(\frac{1}{\cos\alpha} = \frac{1}{1/2} = 2\)
Toán học
C = \left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{(1-x)^2}{2}
Step1. Phân tích mẫu số
Ta nhận thấy \(x - 1 = (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)\)
Toán học
38.14. Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80 g ở 0°C vào một cốc nhôm đựng 0,40 kg nước ở 20°C đặt trong nhiệt lượng kế. Khối lượng của cốc nhôm là 0,20 kg. Tính nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.10⁵ J/kg. Nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/(kg.K) và của nước là 4 180 J/(kg.K). Bỏ qua sự mất mát nhiệt do nhiệt truyền ra bên ngoài nhiệt lượng kế.
Step1. Xác định nhiệt lượng cần để làm tan đá và đun nóng phần nước đá
Tính nh
Khoa học
F31: Số phức \(z\) thỏa mãn \(|z| - 2\overline{z} = -7 + 3i + z\). Tính \(|z|\).
A. \(2|z| = 5\).
B. \(|z| = 3\).
C. \(|z| = \frac{13}{4}\).
D. \(|z| = \frac{25}{4}\).
Step1. Thiết lập z = x + yi
Giả sử z = x + yi với x,
Toán học
Bài 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Đáp án 2h
Đầu tiên, xe đạp đã đi được quãng đường: 6 × 15 = 90 km. Khi xe hơi xuất phát, khoảng cách giữa xe hơi và xe đạp là 90 km. Vì xe hơi đi với vận tốc 60 km/h còn xe đạp đi với vận tốc 15 km/h
Toán học
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \(A_1, A_2, B_1, B_2\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/\(m^2\) và phần còn lại là 100.000 đồng/\(m^2\). Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \(A_1A_2 = 8m, B_1B_2 = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?
A. 7.322.000 đồng.
B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.
D. 5.782.000 đồng.
Step1. Tính diện tích hình elip
Bán trục lớn là 4 và bán trục nhỏ
Toán học
8. Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m.
Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao
nhêu lần diện tích mảnh vườn thứ hai?
Ta tính diện tích từng mảnh vườn như sau:
\( A_1 = 19.5^2 = 380.25 \)
\( A_2 = 6.5^2 = 42.25 \)
Tỉ số diện tích:
\(
\frac{A_1}{A_2} = \frac{380.25}{42.25} = 9\)
Toán học
Bài 5 (1 điểm)
Cho \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2022}\) và \(B = \frac{2021}{1} + \frac{2020}{2} + \frac{2019}{3} + ... + \frac{1}{2021}\)
Tính tỉ số \(\frac{B}{A}\)
Step1. Phân tích biểu thức B
Viết B = tổng (2022 - n) / n và tách thàn
Toán học
Câu 343. Trong một hộp có 10 viên bị đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai bị. Tính xác suất để hai bị lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{4}{9}\).
C. \(\frac{1}{9}\).
D. \(\frac{2}{9}\).
Để tích của hai số là số lẻ, cả hai số chọn được đều phải là số lẻ. Từ 1 đến 10 có 5 số lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Số cách chọn 2 viên lẻ là \( \binom{5}{2} = 10 \)
Toán học
Câu 33: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có hai bức xạ cho vân sáng là
A. 3,04 mm.
B. 9,12 mm.
C. 6,08 mm.
D. 4,56 mm.
Step1. Xác định điều kiện trùng vân sáng
Vân sáng bậc m tại vị trí y thỏa mãn:
\( y = m \frac{\lambda D}{d} \)
Khoa học
