Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 44: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 5 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {5x} \right)dx = 1} \), khi đó \(\int\limits_0^5 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng
A. \(-25\).
B. \(15\).
C. \(\frac{{123}}{5}\).
D. \(23\).
Step1. Đổi biến trong tích phân đã cho
Dùng u = 5x để ch
Toán học
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}\).
Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP).
Xác định giao tuyến của mặt phẳng (PMN) với các mặt của hình chóp.
Tính \(\frac{SQ}{SC}\).
Step1. Đặt hệ trục toạ độ và xác định toạ độ các điểm
Chọn A(0,0,0), B(1
Toán học
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
g(x)=|2f(x)-(x-1)
|^2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 5. C. 6. D. 7
Step1. Xét hàm h(x)
Đặt h(x) = 2f(x) - (x-1)
Toán học
29. Tính
a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}};\)
b) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}};\)
c) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}};\)
d) \(\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}\)
30. Rút gọn các biểu thức sau :
Step1. Rút gọn biểu thức (a)
Viết về một căn và rút gọn: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\)
Toán học
Cho parabol
\((P)\): \(y = 3x^2 - 2x + 1\).
Điểm nào sau đây là đỉnh của \((P)\)?
A. \(I\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)\)
B. \(I\left(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}\right)\)
C. \(I(0; 1)\)
D. \(I\left(-\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)\)
Để tìm đỉnh của (P), ta sử dụng công thức đối với hàm bậc hai y = ax^2 + bx + c.
Toạ độ x của đỉnh là:
\( x = -\frac{b}{2a} \)
Với a = 3, b = -2, ta có:
\( x = -\frac{-2}{2\cdot 3} = \frac{1}{3}. \)
Thay x = \( \frac{1}{3} \) vào
Toán học
3.26. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:
a) S = {x ∈ Z | −3 < x ≤ 3};
b) T = {x ∈ Z | −7 < x ≤ −2}.
Để liệt kê các phần tử của hai tập hợp:
Tập S: Thỏa mãn \(-3 < x \leq 3\). Vậy \(x\) là các số nguyên: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3\). Tổng của chúng là:
\(
-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3.
\)
Toán học
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(-
\sqrt{3}x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi (P) với trục \(Ox\)? A. \(60^0\) B. \(30^0\) C. \(120^0\) D. \(150^0\)
Step1. Xác định pháp tuyến và véc-tơ trục Ox
Pháp tuyến của (P) là \(\vec{n} = (-\sqrt{3}, 1, 0)\)
Toán học
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 12z + 7 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) tại điểm \(P(-4; 1; 4)\) có phương trình là
A. \(2x - 5y - 10z + 53 = 0\).
B. \(6x + 3y + 2z + 13 = 0\).
C. \(8x + 7y + 8z - 7 = 0\).
D. \(9y + 16z - 73 = 0\).
Step1. Tính gradient của mặt cầu tại điểm P
Xét hàm f(x,y,z) = x² + y² + z²
Toán học
5. Hãy viết ba số:
a) Chỉ có ước nguyên tố là 2;
b) Chỉ có ước nguyên tố là 5.
Để giải bài này, ước nguyên tố chính là 2 ở ý (a) và 5 ở ý (b).
Với ý (a), các số chỉ có ước nguyên tố là 2 có dạng lũy thừa của 2. Ví dụ
Toán học
Câu 9. Tập xác định của hàm số \(y = (x - 1)^{\frac{2}{5}}\) là
A. \((1; + \infty)\)
B. \((0; + \infty)\)
C. \([1; + \infty)\)
D. \(R \backslash \{1\}\)
Để hàm số y = (x - 1)^(5/2) có nghĩa trong tập số thực, biểu thức (x - 1) bên trong cần không âm vì ta có số mũ 5/2 (mũ chẵn/2 cho gốc bậc
Toán học
Bài 3: Cho biểu thức: \(A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\) và \(B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}\) với \(x > 0, x \ne 1, x \ne 9\).
a)Tính giá trị biểu thức B khi \(x = 36\).
b)Tìm \(x\) để \(B < \frac{1}{2}\)
c)Rút gọn biểu thức A.
d)Tìm giá trị \(x\) nguyên nhỏ nhất để biểu thức \(P = A.B\) nguyên.
Step1. Tính B(36)
Thay x = 36 vào biểu
Toán học
