Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 1: Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = 3\cos{2x} + 5\).
A. \(T = [-1; 1]\)
B. \(T = [-1; 11]\)
C. \(T = [2; 8]\)
D. \(T = [5; 8]\)
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\)
Step1. Tìm giá trị của cos(2x)
Toán học
20) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tìm tọa độ đỉnh A'.
A. (3;5;-6)
B. (-2;1;1)
C. (5;-1;0)
D. (2;0;2)
Step1. Tìm toạ độ C
Từ định
Toán học
4. Một người đi xe đạp đi quãng đường 18,3km hết 1,5 giờ. Hỏi với vận tốc như vậy thì người đó đi quãng đường 30,5km hết bao nhiêu thời gian ?
Bài giải
Đầu tiên, tính vận tốc của người đó:
\( v = \frac{18,3}{1,5} = 12,2 \text{ km/h} \)
Thời gian để đi tiế
Toán học
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0.
B. x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0.
C. x^2 + y^2 - 2x - 8y + 20 = 0.
D. 4x^2 + y^2 - 10x - 6y - 2 = 0.
Để là phương trình của đường tròn, hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) phải bằng nhau và cùng dấu. Ta kiểm tra:
• (A) \(x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0\): Hệ số \(x^2\) là 1, nhưng \(y^2\) là 2, không bằng nhau.
• (B) \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0\): Hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) đều là 1. Hoàn tất bình phương:
\(x^2 - 4x + 6y + y^2 = 12\)
Viết lại:
\( (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 12 + 4 + 9\)
Toán học
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = xe^{2x}\) là
A. \(F(x) = \frac{1}{2}e^{2x}\left(x - \frac{1}{2}\right) + C\).
B. \(F(x) = \frac{1}{2}e^{2x}(x - 2) + C\).
C. \(F(x) = 2e^{2x}(x - 2) + C\).
D. \(F(x) = 2e^{2x}\left(x - \frac{1}{2}\right) + C\).
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x e^{2x}, ta dùng phương pháp tích phân từng phần.
Trước hết, đặt
\( u = x \) và \( dv = e^{2x} dx \).
Khi đó:
\( du = dx \) và \( v = \frac{1}{2} e^{2x}.\)
Áp dụng công thức:
\(\int u\,dv = uv - \int v\,du.\)
Ta được:
\(
\int x e^{2x} dx = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} \; - \int \frac{1}{2} e^{2x} \cdot 1 \, dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2} e^{2x} + C.
\)
Toán học
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1:{\begin{cases} x = 1 + 3t\\ y = -2 + t\\ z = 2 \end{cases}}\) , \(d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \(d_1\) và \((P)\), đồng thời vuông góc với \(d_2\)?
A. \(2x - y + 2z - 13 = 0\)
B. \(2x - y + 2z + 22 = 0\)
C. \(2x - y + 2z + 13 = 0\)
D. \(2x + y + 2z - 22 = 0\)
Step1. Tìm giao điểm của d1 và (P)
Thay tham số t từ d1 vào ph
Toán học
Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:
\(F = \{x ∈ ℝ | f(x) = 0\}, G = \{x ∈ ℝ | g(x) = 0\}, H = \{x ∈ ℝ | f(x) + g(x) = 0\}.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(H = F ∩ G
B. \(H = F ∪ G.
C. \(H = F \setminus G.
D. \(H = G \setminus F.
)
Ta nhận thấy rằng f(x) + g(x) = 0 không nhất thiết đồng nghĩa với f(x) = 0 hoặc g(x) = 0, mà có thể xảy ra các trường hợp f(x) = -g(x) với những giá trị khác không. Do đó:
• Không phải phần tử nào của H cũng th
Toán học
Bài 2. Cho hai biểu thức \(A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\) với \(x\ge 0, x\ne 9\).
a) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=25\).
b) Chứng minh \(B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\).
c) Tìm x để biểu thức \(P=A.B\) có giá trị là số nguyên.
Step1. Tính A(25)
Thay x = 25 vào A
Toán học
Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/1kWh
Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/1kWh
Bậc 3: Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/1kWh.
(Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bậc 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3).
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20%, do đó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn B phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Step1. Thiết lập biến và hệ phương trình
Đặt \(x\) là tiền điện tháng 4 của nhà A, \(y\) là
Khoa học
Câu 13. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(−1;2;−3), B(1;0;2), C(x;y;−2) thẳng hàng. Khi đó x+y bằng
A. \(x + y = 1\).
B. \(x + y = 17\).
C. \(x + y = -\frac{11}{5}\).
D. \(x + y = \frac{11}{5}\).
Step1. Tìm tỉ lệ giữa các vectơ
Tính và so sánh
Toán học
Câu 118: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.
Step1. Giả sử ba nghiệm nằm trong cấp số cộng
Gọi ba nghiệm là x1,
Toán học
