Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho ΔABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H' là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh:
a) AH = 2OM
b) HA + HB + HC = 2HO
c) OA + OB + OC = OH
d) HA + HB + HC = HH'
Step1. Biểu diễn vectơ gốc tại O
Đặt O làm gốc và gọi vectơ OA \(= \vec{A}\), OB \(= \vec{B}\)
Toán học
Câu 11. Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_8\left(a^6\right)\) bằng
A. \(2 + \log_2 a\).
B. \(3 \log_2 a\).
C. \(18 \log_2 a\).
D. \(2 \log_2 a\).
Để giải, ta dùng công thức chuyển cơ số:
\(\log_8(a^6) = \frac{\log_2(a^6)}{\log_2(8)}\).
Vì 8 = 2^3, ta có \(\log_2(8) = 3\)
Toán học
C4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Step1. Rút gọn hai phân thức đầu
Ta phân tích (x√x
Toán học
Cho pt : $x^2 - 2x + m - 1 = 0$
Tìm m để pt có 2n $x_1 , x_2$ tm:
$2x_1(x_1 - x_2) + 3 = 7m + (x_2 + 2)^2$
Step1. Điều kiện số nghiệm
Để phương trình
Toán học
Câu 16. Cho ba số thực \(x, y, z\) trong đó \(x \ne 0\). Biết rằng \(x, 2y, 3z\) lập thành cấp số cộng và \(x, y, z\) lập thành cấp số nhân; tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.
A. \(\begin{cases} q = 1\\ q = -\frac{1}{3} \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} q = \frac{1}{3}\\ q = \frac{2}{3} \end{cases}\)
C. \(q = 2\)
D. \(q = 1\)
Step1. Thiết lập biểu thức cấp số nhân
Do x, y
Toán học
Bài 7. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số \((u_n)\) cho bởi
a) \(u_n = \frac{2n+3}{3n+2}\)
b) \(u_n = n^3 + 4\).
c) \(u_n = \frac{n^2 + 2n}{n^2 + n + 1}\)
e) \(u_n = \frac{n}{\sqrt{n^2 + 2n + n}}\)
f) \(u_n = (-1)^n \cos\frac{\pi}{2n}\)
Step1. Dãy (a)
Tìm giới hạn của u_n = (
Toán học
Câu 1. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5x^2-4x-1}{x^2-1}\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Để tìm tiệm cận đứng, ta xét mẫu số \(x^2 - 1 = 0\) suy ra \(x = ±1\). Kiểm tra tử số tại \(x = 1\) cho kết quả bằng 0 nên \(x = 1\) không phải tiệm cận đứng (chỉ là điểm gián đoạn có thể khử). Tại \(x = -1\), tử số khác 0 nên \(x = -1\)
Toán học
Bài 12. Cho ΔABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow{AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CH} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: \(\overrightarrow{MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\).
Step1. Thiết lập biểu thức vector trọng tâm
Sử dụng tính chất G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}\)
Toán học
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = \frac{2x-3}{x-1} tại hai điểm phân biệt?
A. 4036
B. 4040
C. 4038
D. 4034
Step1. Thiết lập phương trình giao điểm
Cho y = x + m và y = (2x - 3)
Toán học
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA $\perp$ (ABCD)
và SA = a, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^o$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC)
A. $\frac{a}{2}$
B. $\frac{a}{6}$
C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$
D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Step1. Tìm độ dài cạnh đáy và thiết lập hệ trục
Đặt ABCD trong mặt phẳng Oxy và S trên
Toán học
Ví dụ 2: Cho CSN \((u_n)\) có các số hạng thỏa:
$\begin{cases}
u_1 + u_5 = 51\\
u_2 + u_6 = 102\end{cases}$
a). Tìm số hạng đầu và công bội của CSN.
b). Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
c). Số 12288 là số hạng thứ mấy?
Step1. Lập hệ phương trình
Thiết lập biểu thức dựa trên \(u_1 + u_5 = 51\)
Toán học
