Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
2. Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
b) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)
c) \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)
d) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)
e) \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)
f) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\)
Step1. Xác định miền nghiệm
Xét điều kiện biểu thức dướ
Toán học
Câu 27. Nghiệm của phương trình \(log_3(2x+1) = 1 + log_3(x-1)\) là
A. \(x = 4\).
B. \(x = -2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 2\).
Để giải phương trình, trước hết ta nhận ra rằng 1 có thể viết thành \(\log_3(3)\). Khi đó, phương trình trở thành:
\(\log_3(2x + 1) = \log_3(3) + \log_3(x - 1)\)
Sử dụng tính chất log, ta có:
\(\log_3(2x + 1) = \log_3\big(3(x - 1)\big)\)
Từ
Toán học
Bài 3. (1 điểm)
Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức y = ax + b (a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a < 0) thỏa bảng giá trị sau:
| x (km) | 60 | 180 |
|---|---|---|
| y (lít) | 27 | 21 |
a) Tìm các hệ số a và b của hàm số bậc nhất nói trên.
b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không ? khi chạy hết quãng đường x = 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ?
Step1. Giải hệ phương trình
Từ các giá trị: y(60)
Toán học
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P): x - 2y - 2z + 1 = 0\) và \((Q): x - 2y - 2z + 7 = 0\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng
A. 8.
B. \(\frac{8}{3}\).
C. 6.
D. 2.
Để tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), ta dùng công thức:
\( \displaystyle d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \)
Với \(A=1, B=-2, C=-2\)
Toán học
Câu 15. (Chuyên Vĩnh - 2018) Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(y=f(\sqrt{x^2+2x+2})\) là
A. 1.
B. 2
C. 4
D. 3.
Step1. Thiết lập phương trình y'(x)=0
Ta có y(x) = f(g(x
Toán học
1. Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?
2. Quan sát hai thanh sau:
a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).
b) Tìm ƯCLN(440, 495).
1) Số 1 luôn là ước chung của mọi số tự nhiên, vì 1 chia hết tất cả các số.
2) Để tìm ước chung của 440 và 495, ta phân tích chúng thành thừa số nguyên tố:
\(440 = 2^3 \times 5 \times 11\)
\(495 = 3^2 \times 5 \times 11\)
Toán học
Trước đây mua 5m vải phải trả 60 000 đồng. Hiện nay giá bán mỗi mét vải đã giảm 2000 đồng. Hỏi với 60 000 đồng, hiện nay có thể mua được bao nhiêu mét vải như thế ?
Trước hết, ta tính đơn giá của mỗi mét vải trước khi giảm:
\( 60\,000 \div 5 = 12\,000 \)
Giá mới mỗi mét vải sau khi giảm:
\( 12\,000 - 2\,000 = 10\,000 \)
Toán học
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 3}{x + 2} với trục hoành là:
Để tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (tức là nghiệm có y = 0), ta giải:
\( \frac{2x + 3}{x + 2} = 0. \)
Khi đó, mẫu số \(x + 2\) không được bằng 0 (nên
Toán học
Câu 80: Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
| x | -∞ | 1 | 2 | 3 | 4 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | +
Hàm số \(y = 2f(1-x) + \sqrt{x^2+1}-x\) nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
A. \(( -\infty;-2)\)
B. \(( -\infty;1)\).
C. \((-2;0)\).
D. \(( -3;-2)\)
Step1. Tính đạo hàm y'(x)
Đặt t = 1 - x, suy ra y'
Toán học
Câu 24. [HH3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a√3, ABC = 60°. Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SB = SM = 2a√3/3. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) A. d = 2a√3/3. B. d = a. C. d = 2a. D. d = a√3.
Step1. Đặt hệ toạ độ cho tam giác ABC
Cho A = (0, 0, 0), C =
Toán học
Câu 4. Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - (2m + 1)x^2 - mx - 4\), có đạo hàm là \(y'\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
A. \(m \in \left[ -1; -\frac{1}{4} \right]\).
B. \(m \in \left[ -1; -\frac{1}{4} \right]\).
C. \(m \in (-\infty; -1] \cup \left[ -\frac{1}{4}; +\infty \right)\).
D. \(m \in \left[ -1; \frac{1}{4} \right]\).
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm của hà
Toán học
