Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 18: Biết \(sin a = \frac{5}{13} ; cos b = \frac{3}{5} \left(\frac{\pi}{2}<a<\pi ; 0<b<\frac{\pi}{2}\right)\). Hãy tính \(sin(a + b)\).
Step1. Tìm cos(a) và sin(b)
Do π/2 < a < π, sin(a) > 0 và cos(a) < 0. Từ sin(a) =
Toán học
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABCA'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat{BAC} = 120^\circ\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC\).
A. \(90^\circ\).
B. \(30^\circ\).
C. \(45^\circ\).
D. \(60^\circ\).
Step1. Chọn hệ toạ độ phù hợp
Đặt A ở gốc toạ độ O, chọn trục Ox trùng AB, xác định
Toán học
Bài 6: Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu?
Step1. Tính giá vé mới từ thay đổi doanh thu và số lượng
Gọi \(x\) là giá vé cũ và \(x'\)
Toán học
= \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}} + \frac{8x}{4-x}\right) \div \left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
Rút gọn
Step1. Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ nhất
R
Toán học
Câu 47: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^2(x + 2)^4(x + 4)^3[x^2 + 2(m + 3)x + 6m + 18]\).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(f(x)\) có duy nhất một điểm cực trị?
A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 5.
Step1. Xét các nghiệm cố định
Ba nhân tử x^2, (x+2)^4, (x+4)^3
Toán học
Bài tập
12. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Step1. Tính khoảng cách OA⊥AB
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đ
Toán học
10. \(\lim_{x\to 6} \frac{\sqrt{4x+1}-5}{4-\sqrt{2x+4}}
11. \lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}
12 \lim \frac{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{1-x}}
Khi thay trực tiếp \(x = 6\) vào biểu thức, tử số và mẫu số đều bằng 0, nên ta có dạng \(0/0\). Sử dụng quy tắc L'Hopital:
Tử số: \(f(x) = \sqrt{4x+1} - 5\), đạo hàm: \(f'(x) = \frac{2}{\sqrt{4x+1}}\). Khi \(x=6\), \(f'(6) = \frac{2}{5}\).
Mẫu số: \(g(x) = 4 - \sqrt{2x+4}\)
Toán học
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in [-10;10]\) để hàm số \(y = |mx^3 - 3mx^2 + (3m - 2)x + 2 - m|\) có 5 điểm cực trị.
Step1. Phân tích nghiệm của đa thức f(x)
Đặt f(x) = mx³ − 3mx² + (3m−2)x + 2 − m
Toán học
1. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn
f'(x) = 2/(2x-1), f(0) = 1, f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(3) bằng
A. 2 + ln15
B. 3 + ln15
C. ln15
D. 4 + ln15
Step1. Tìm hàm f(x) bằng cách tích phân
Ta tính tích phân của
Toán học
Câu 33. Xét \(\int_ {0}^2 xe^{x^2}dx\), nếu đặt \(u=x^2\) thì \(\int_ {0}^2 xe^{x^2}dx\) bằng
A. \(2\int_ {0}^2 e^udu\).
B. \(2\int_ {0}^4 e^udu\).
C. \(\frac{1}{2}\int_ {0}^2 e^udu\).
D. \(\frac{1}{2}\int_ {0}^4 e^udu\).
Step1. Đặt u = x²
Khi đó, ta
Toán học
Bài 2. Cho biểu thức: \(A = \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2\sqrt{x} + 1} \right) . \frac{(1 - x)^2}{2}\).
a. Rút gọn A nếu \(x \ge 0, x \ne 1\).
b. Tìm \(x\) để A dương.
c. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Step1. Xác định mẫu số chung
Ta phân tích x − 1 = (\(\sqrt{x}\) − 1)(\(\sqrt{x}\)
Toán học
