Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 3}{2}\). Gọi \(Δ\) là đường thẳng nằm trong \((P)\), cắt và vuông góc với \(d\). Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của \(Δ\)?
A. \(\begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 3 - 5t \\ z = 3 - 7t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 5 - 5t \\ z = 4 - 7t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = 1 - 5t \\ z = -4 - 7t \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 7 - 5t \\ z = 2 - 7t \end{cases}\)
Step1. Tìm giao điểm của d với (P)
Lấy tham số t c
Toán học
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \frac{x-3}{-2} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$ và điểm $A(2;-1;0)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $(d)$ bằng
A. $\sqrt{14}$.
B. $\frac{\sqrt{7}}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$.
Step1. Tìm điểm thuộc (d) và vectơ chỉ phương
Chọn điểm M(3, 0, 1) trên đường
Toán học
Câu 31. Hỏi trên \[
0; \frac{\pi}{2}
\], phương trình \(2sin^2x - 3sinx + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Giải
Ta đặt \(s = \sin x\). Phương trình trở thành:
\(2s^2 - 3s + 1 = 0\)
Phân tích:
\[(2s - 1)(s - 1) = 0\]
Nên \(s = \frac{1}{2}\) hoặc \(s = 1\). Trong khoảng \([0; \frac{\pi}{2}]\), t
Toán học
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2 m/s
2. Lấy π
2 = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là
A. 10 cm; 1 s.
B. 1 cm; 0,1 s.
C. 2 cm; 0,2 s.
D. 20 cm; 2 s.
Step1. Áp dụng công thức cho vận tốc và gia tốc cực đại
Ta có \(v_{max} = \omega A\) và \(a_{max} = \omega^2 A\)
Khoa học
Ví dụ 9
Cho hàm số \(y = \sqrt{m - x} + \sqrt{2x - m + 1}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số xác định trên \((0; 1)\).
Step1. Thiết lập điều kiện xác định
Xét hai căn: m
Toán học
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BB'. Đặt \(\overrightarrow{CA} = \vec{a}, \overrightarrow{CB} = \vec{b}, \overrightarrow{AA'} = \vec{c}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(\overrightarrow{AM} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2}\vec{b}\).
B. \(\overrightarrow{AM} = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2}\vec{a}\).
C. \(\overrightarrow{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c}\).
D. \(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2}\vec{b}\).
Step1. Đặt hệ trục tại C
Đặt C làm gốc toạ độ, khi đ
Toán học
1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) A là tập hợp tên các hình trong Hình 3;
Hình 3
b) B là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ "NHA TRANG";
c) C là tập hợp tên các tháng của Quý II (biết một năm gồm bốn quý);
d) D là tập hợp tên các nốt nhạc có trong khuông nhạc ở Hình 4.
a) Giả sử Hình 3 gồm hình chữ nhật, hình thang, hình tam giác,… ta có:
\( A = \{\text{Hình chữ nhật},\,\text{Hình thang},\,\text{Hình tam giác}\}. \)
b) Trong “NHA TRANG”, các chữ cái xuất hiện là N, H, A, T, R, G. Vậy:
\( B = \{N, H, A, T, R, G\}. \)
Toán học
Cho hình nón có chiều cao 6a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông cân, và khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) là 3a. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
A. 96πa³.
B. 108πa³.
C. 120πa³.
D. 150πa³.
Step1. Thiết lập điều kiện tam giác vuông cân
Giả sử hai đường sinh giao với đ
Toán học
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60° (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối lăng trụ đó là
A. \(V = 2\sqrt {6} a^3 \).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 3 a^3 }}{3}\).
C. \(V = \frac{{2\sqrt 6 a^3 }}{3}\).
D. \(V = 2\sqrt 3 a^3 \).
Step1. Tính diện tích đáy
Đáy ABC là tam giác
Toán học
Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A. \(\frac{41}{81}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{16}{81}\)
Step1. Tính tổng số phần tử
Có tất cả 9 lựa chọn cho chữ số hàng trăm (1–9), tiếp theo 9 lựa chọn
Toán học
Câu 87. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Số phức \(z - i\) có môđun nhỏ nhất là:
Để tìm mô đun nhỏ nhất của z − i, ta coi z là điểm trên đường tròn tâm (2,2) bán kính 1. Điểm (0,1) tương ứng với i trong mặt phẳng. Khoảng cách từ tâm (2,2) đến (0,1) là:
\(\sqrt{(2−0)^2 + (2−1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)
Toán học
