Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Một vòi nước chảy vào bể. Giờ đầu chảy vào được \(\frac{2}{15}\) bể, giờ thứ hai chảy vào được \(\frac{1}{5}\) bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy vào được bao nhiêu phần của bể?
Trước đây mua 5m vải phải trả 60 000 đồng. Hiện nay giá bán mỗi mét vải đã giảm 2000 đồng. Hỏi với 60 000 đồng, hiện nay có thể mua được bao nhiêu mét vải như thế?
Giải bài thứ nhất
Trong hai giờ, tổng lượng nước chảy vào bể là:
\( \frac{2}{15} + \frac{1}{5} = \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)
Như vậy trung bình mỗi giờ, vòi nước chảy được:
\( \frac{\frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{6} \)
Toán học
Câu 4: Nếu đặt \(t = \sqrt{3\ln^2 x + 1}\) thì tích phân \(I = \int_1^e \frac{\ln x}{x\sqrt{3\ln^2 x + 1}}dx\) trở thành:
A. \(I = \frac{2}{3}\int_1^{e^2} tdt\).
B. \(I = \frac{1}{2}\int_1^1 \frac{1}{t}dt\).
C. \(I = \frac{1}{3}\int_1^2 dt\).
D. \(I = \frac{1}{4}\int_1^e \frac{t-1}{t}dt\).
Step1. Xác định dt và thay vào tích phân
Ta tính đạo hà
Toán học
II. TỰ LUẬN (2,5 điểm)
Bài 1: Cho hai tập hợp S={1;2;3;4},T={2;4;6}. Tìm \(S\cap T\), \(S\cup T\), \(S\setminus T\).
Bài 2: Cho tập hợp \(A=(-\infty;2023)\), \(B=[4-3m;+\infty)\). Tìm m để \(C_\mathbb{R}B\subset A\).
Bài 3: Cho tam giác \(\triangle ABC\) có \(b=7;c=5; cosA = \frac{3}{5}\). Tính độ dài đường cao \(h_a\) của tam giác \(\triangle ABC\).
Step1. Xác định S∩T, S∪T, S\T
Ta liệt kê phần tử và tính toán các tập hợp theo
Toán học
(V) Bài 1 Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N)
Step1. Xác định các đại lượng của hình nón
Đặt chiều cao là h, bán kính đáy
Toán học
(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x) = f(3x+1) + 9x^3 + \frac{9}{2} x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1;1)$.
B. $(-2;0)$.
C. $(-\infty; 0)$.
D. $(1; +\infty)$
Step1. Xác định g'(x)
Ta tính đạ
Toán học
1. Tính:
a) \(\frac{-1}{6} + 0,75\);
b) \(3\frac{1}{10} - \frac{3}{8}\);
c) \(0,1 + \frac{-9}{17} - (-0,9)\).
Step1. Giải phần (a)
Chuyển 0,75 thành \( \frac{3}{4} \)
Toán học
Câu 27. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
\begin{tabular}{c|ccccc}
\(x\) & \(-\infty\) & -2 & 0 & 1 & 3 & \(+\infty\) \\
\(f'(x)\) & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & -
\end{tabular}
Hàm số \(y=f(x^2+2x+3)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;2).
B. (-1;+\(\infty\)).
C. (-2;0).
D. (-\(\infty\);-1).
Step1. Tính y'(x)
Đặt u(x) = x^2 + 2
Toán học
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\log_2 \frac{x^2 - 1}{81} < \log_3 \frac{x^2 - 1}{16}\)?
A. 68.
B. 73.
C. 70.
D. 72.
Step1. Xác định miền giá trị của x
Ta cần (x^2 - 1) > 0 để các
Toán học
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log_{4} \frac{x^{2}-25}{1331} < log_{11} \frac{x^{2}-25}{64}?
A. 570.
B. 286.
C. 573.
D. 572.
Step1. Xác định miền xác định
Điều kiện dương cho
Toán học
Câu 9. Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \([-5;3]\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích của hình phẳng \((A), (B), (C), (D)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành lần lượt là 6; 3; 12; 2. Tính tích phân \(\int_{-3}^{1}[2f(2x+1)+1]dx\) bằng
A. 27.
B. 25.
C. 17.
D. 21.
Step1. Đổi biến t = 2x + 1
Đặt t = 2x + 1
Toán học
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 3}{2}\). Gọi \(Δ\) là đường thẳng nằm trong \((P)\), cắt và vuông góc với \(d\). Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của \(Δ\)?
A. \(\begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 3 - 5t \\ z = 3 - 7t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 5 - 5t \\ z = 4 - 7t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = 1 - 5t \\ z = -4 - 7t \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 7 - 5t \\ z = 2 - 7t \end{cases}\)
Step1. Tìm giao điểm của d với (P)
Lấy tham số t c
Toán học
