Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó).
Step1. Xác định thời gian đi bộ và đi xe đạp
Gọi vận tốc đi bộ của An là \(x\) (km/h). Thời gian đi bộ
Toán học
Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x³ - mx² + (m² - m - 1)x đạt cực đại tại x = 1.
A. m = 2. B. m = 3. C. m ∈ Ø. D. m = 0.
Step1. Tính và giải phương trình y'(1)=0
Toán học
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + xf'(x) = 4x³ + 4x + 2, ∀x ∈ R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và y = f'(x) bằng
A. 5/2
B. 4/3
C. 1/2
D. 1/4
Step1. Tìm hàm f(x) và các giao điểm
Giả sử f(x) là đa thức bậc ba. Giải f(x) + x f'(x) = 4
Toán học
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m^2x^4 - (m^2 - 2019m)x^2 - 1 có đúng một cực trị?
A. 2019.
B. 2020.
C. 2018.
D. 2017.
Step1. Tìm phương trình đạo hàm
Lấy đạo hàm
Toán học
Câu 7. (THPT Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Số nghiệm của phương trình ln(x+1)+ln(x+3)=ln(x+7) là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Step1. Xác định miền xác định
Ta được
Toán học
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số \(I = \int(1+2x)(\cos x+1)dx\) là
A. \((1+2x)\sin x + 2\cos x + C\).
B. \(x+x^2 + (1+2x)\sin x + 2\cos x\).
C. \(x+x^2+(1+2x)\sin x - 2\cos x + C\).
D. \(x+x^2 + (1+2x)\sin x + 2\cos x + C\).
Step1. Mở rộng và tách biểu thức
Ta viết (
Toán học
Câu 18: Cho \(\vec{a} = (x, 2), \vec{b} = (-5, 1), \vec{c} = (x, 7)\). Vectơ \(\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}\) nếu:
A. \(x = 3\).
B. \(x = -15\).
C. \(x = 15\).
D. \(x = 5\).
Câu 19: Cho \(\vec{a} = (0, 1), \vec{b} = (-1, 2), \vec{c} = (-3, -2)\). Tọa độ của \(\vec{u} = 3\vec{a} + 2\vec{b} - 4\vec{c}\)
Để xác định x, ta viết c = 2a + 3b dưới dạng toạ độ:
\(
(x,7) = 2(x,2) + 3(-5,1).
\)
So sánh toạ độ thứ nhất:
\(
x = 2x - 15 \Rightarrow -x = -15 \Rightarrow x = 15.\)
Toán học
Bài 3: Cho biểu thức: \(P = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{3\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{3\sqrt{x} + 1} + \frac{8\sqrt{x}}{9x - 1} \right) : \left( 1 - \frac{3\sqrt{x} - 2}{3\sqrt{x} + 1} \right)\)
Đ S: \(P = \frac{x + \sqrt{x}}{3\sqrt{x} - 1}\)
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị của x để \(P = \frac{6}{5}\)
Step1. Rút gọn P
Biến đổi và quy đồng các phân t
Toán học
Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt \(\overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}, \overrightarrow{AD} = \vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})\).
B. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})\).
C. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})\).
D. \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})\).
Ta chọn A làm gốc tọa độ, khi đó B có tọa độ vector \(\vec{b}\), C có tọa độ vector \(\vec{c}\) và D có tọa độ vector \(\vec{d}\). Vì M là trung điểm của AB nên \(\vec{OM} = \frac{1}{2}\vec{b}\). Vì P là trung điểm củ
Toán học
Câu 16. Xét hàm số $f(x)=|x^2+ax+b|$, với $a$, $b$ là tham số. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-1;3]$. Khi $M$ nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính $a+2b$.
Step1. Thiết lập điều kiện dao động
Chọn 3 điểm -1, 1, 3 và đặt g
Toán học
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên \(AA' = 2a\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc \(45^\circ\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
A. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{8}\)
B. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
C. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
D. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)
Step1. Tính diện tích đáy ABC
Đáy ABC là tam giác
Toán học
