Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 - 2x + 21 - 2m}\), với \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là
A. vô số.
B. 9.
C. 11.
D. 10.
Step1. Tính định thức
Định thức c
Toán học
$2.49.$ Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố me
nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc $9$ giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin ch
bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng C.
mỗi $45$ phút Nam nhắn tin một lần, Hà $30$ phút nhắn tin một lần và Mai6
phút nhắn tin một lần.
Để tìm thời điểm tiếp theo cả ba bạn cùng nhắn tin, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất của 45, 30 và 60. Ta có:
45 = 3² × 5
30 = 2 × 3 × 5
60 = 2² × 3
Toán học
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) với \(x > 0, y \ne 0\);
b) \(2y^2\cdot\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\) với \(y < 0\);
c) \(5xy\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với \(x < 0, y > 0\);
d) \(0,2x^3y^3\cdot\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với \(x \ne 0, y \ne 0\).
Step1. Chuyển căn thức sang dạng lũy thừa
Viết lại mỗi biểu
Toán học
Câu 5 (1 điểm).
Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ ít hơn số dầu ở thùng thứ hai là 4 lít và bằng \(\frac{2}{3}\) số dầu ở thùng thứ ba. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu ?
Step1. Xây dựng hệ phương trình
Đặt \(x\), \(y\), \(z\) lần lượt là số lít dầu ban đầu ở b
Toán học
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = e^{2x}, y = 0, x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh \(Ox\) bằng:
A. \(\pi \int_0^1 e^{4x} dx\)
C. \(\pi \int_0^1 e^{2x} dx\)
B. \(\int_0^1 e^{2x} dx\)
D. \(\int_0^1 e^{4x} dx\)
Để tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox, ta sử dụng công thức V = π ∫[f(x)]² dx.
Ở đây, f(x) = e^{2x}, nên bán kính của vòng tròn là
\( e^{2x} \)
và diện tích của mặt
Toán học
Câu 25
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3 ; -1 ; 2) và
mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến của (P)
Toán học
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x^3 - 3mx + 2 = 0\) có một nghiệm duy nhất.
A. \(0 < m < 1\).
B. \(m < 1\).
C. \(m \le 0\).
D. \(m > 1\).
Step1. Tìm đạo hàm và điểm tới hạn
Tính f'(x) và
Toán học
10. Cho \(C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^{20}\). Chứng minh rằng:
a) C chia hết cho 5;
b) C chia hết cho 6;
c) C chia hết cho 13.
Step1. Chứng minh C chia hết cho 5
Mỗi số hạng 5^k (
Toán học
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3), G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Step1. Tìm toạ độ trọng tâm G
Tính
Toán học
Câu 2. Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau
A. 34
B. 46
C. 36
D. 26
Câu 3. Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau,
Ta xem nhóm 3 nữ như một khối. Khi đó, ta có khối này và 2 nam, tổng cộng 3 "đối tượng" cần sắp xếp.
Số cách sắp xếp 3 đối tượng này là \(3! = 6\). Vớ
Toán học
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó).
Step1. Xác định thời gian đi bộ và đi xe đạp
Gọi vận tốc đi bộ của An là \(x\) (km/h). Thời gian đi bộ
Toán học
