Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Ví dụ 3: Biết \(sin x + cos x = m\)
a) Tìm \(sin x \, cos x\) và \(|sin^4 x - cos^4 x|\)
b) Chứng minh rằng \(|m| \le \sqrt{2}\)
Step1. Tìm sin x cos x
Dùng hằng đẳng thức để
Toán học
$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x} - \sqrt{1-x}}{x}$
Step1. Khai triển Taylor
Khai triển hai biểu thức
Toán học
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và \(|z + 3| = |z + 3 - 10i|\). Tìm số phức \(w = z - 4 + 3\).
A. \(w = - 1 + 7i\)
B. \(w = 1 + 3i\)
C. \(w = - 3 + 8i\)
D. \(w = - 4 + 8i\)
Step1. Gán z = x + yi và dùng điều kiện |z|
Toán học
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
$\left(\frac{1}{x} + x^3\right)^4$.
A. 1.
B. 4.
C. 6.
D. 12.
Để khai triển (1/x + x^3)^4, ta dùng công thức nhị thức Newton:
\( (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \).
Ở đây, \(a = 1/x\) và \(b = x^3\). Suy ra số hạng tổng quát:
\(
\binom{4}{k} \left(\frac{1}{x}\right)^k (x^3)^{4-k} = \binom{4}{k} x^{-k} x^{3(4-k)} = \binom{4}{k} x^{12 - 4k}.
\)
Toán học
1.25. Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.
Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
Dựa vào những con số đã cho:
• Ý: \( 7\times 10^4\)
• Pháp: \( 2,9\times 10^5\)
• Hàn Quốc: \( 4,3\times 10^5\)
Toán học
. Một hình lập phương được tạo bởi 8 khối gỗ hình lập phương cạnh 1cm và một hình lập phương khác được tạo bởi 27 khối gỗ hình lập phương cạnh 1cm. Hỏi có thể xếp tất cả các khối gỗ của hai hình lập phương trên thành một hình lập phương mới không ?
Bài giải
Để tạo ra một hình lập phương mới, tổng số khối gỗ phải bằng lập phương của một số nguyên. Ở đây:
\(8 + 27 = 35\)
Số 35 không phải là lập
Toán học
Bài 3:a) Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.
b) Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 4448 và tổng số các số hạng là 889.
Step1. Tìm số hạng đầu (phần a)
Dựa vào \( a_1 \cdot 3^{n-1} = 486 \)
Toán học
Câu $23.$ Cho hàm số $y = f ( x ) $ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên $R$ bảng xét dấu của biểu
thức $f ^ { ' } ( x ) $ như bảng dưới đây.
$ \left. \begin{array} { l | l } { x } & { - \infty } \\ \hline f ^ { ' } ( x ) } \end{array} \right. $ $ - \bigcirc $ $ - 2$ $ - 1$ $3$ $ - to0$
$0$ $t$ $0$ $0$ $ - t$
Hàm số $y = g ( x ) = \frac { f ( x ^ { 2 } - 2x ) } { f ( x ^ { 2 } - 2x ) + 1 } $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $ ( - \infty ; 1 ) $ B. $ ( - 2 ; \frac { 5 } { 2 } ) $ C. $ ( 1 ; 3 ) $ D. $ ( 2 ; + \infty ) $
Step1. Thiết lập g'(x)
Áp dụng công
Toán học
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2m + 1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. $-4 < m < 0$.
B. $-\frac{5}{2} < m < -\frac{1}{2}$.
C. $0 < m < 4$.
D. $-\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}$.
Step1. Tìm đạo hàm và các điểm cực trị
Tính đạo hàm y'(x) và giải y'(x)
Toán học
Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{m}{3}x^3 - (m-1)x^2 - 2mx^2 + (3m+5)x đồng biến trên R.
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 6.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m-1)x^4 - 3(m-1)x^2 + 3x + 2 đồng biến biến trên
Step1. Tính đạo hàm và phân tích bậc của nó
Ta tính đạo hàm: \(y' = \frac{4m}{3}x^3 - 4mx + (3m - 5).\)
Toán học
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-3) và B(-2;3;1). Xét hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho MN = 2. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng.
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Step1. Xác định chiếu của A và B lên (Oxz)
Gọi A' và
Toán học
